Calculadora de forma escalonada reduzida (RREF)

Eliminação de Gauss-Jordan até 10×10 em aritmética racional exata, com cada operação escrita como R₂ ← R₂ − 2R₁ e a matriz redesenhada após cada uma. O modo ampliado classifica o sistema e dá o conjunto solução.

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Ferramentas relacionadas

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Calculadora da forma normal de Jordan (J, P e estrutura de blocos)Forma de Jordan exata de uma matriz de 1×1 a 6×6: os blocos a partir das características de (A−λI)ᵏ, a matriz de passagem P construída por cadeias de vetores próprios generalizados e A·P = P·J verificado exatamente. Se o polinómio característico não se cindir sobre ℚ, a ferramenta di-lo em vez de adivinhar.Calculadora da forma ponto-decliveEscreva y − y1 = m(x − x1) a partir de um ponto e do declive ou de dois pontos, com as outras formas.Calculadora da forma reduzida da retaReduza qualquer reta — dois pontos, ponto e declive, ou forma geral — a y = mx + b.Calculadora do ângulo entre dois vetoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô)Uma base do espaço das colunas de qualquer matriz até 6×6, tirada das colunas pivô ORIGINAIS e não das reduzidas, com a característica, as colunas livres, a RREF completa e cada operação sobre linhas.Calculadora da regra de CramerResolve um sistema 2×2 ou 3×3 com frações exatas, desenvolve cada determinante termo a termo e, quando D = 0, separa os dois casos que quase todas as calculadoras confundem: sistema dependente com infinitas soluções, ou impossível sem nenhuma.Calculadora de produto vetoriala × b em 3D com o desenvolvimento do determinante, a norma |a||b|sin θ, as áreas do paralelogramo e do triângulo, a normal unitária e a regra da mão direita.Calculadora de produto escalara·b de 2 a 10 dimensões com a soma termo a termo, as duas normas em radicais exatos, o ângulo em graus e radianos, as projeções e uma figura. O paralelismo e a ortogonalidade são decididos em frações exatas: (1,1,1)·(2,2,2) dá 0°, não NaN.

Calculadora de forma escalonada reduzida (RREF) usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. Encontra-la em Matrizes e vetores, com Calculadora da forma normal de Jordan (J, P e estrutura de blocos) e Calculadora da forma ponto-declive para os casos vizinhos.

Como usar

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Perguntas frequentes

O que é Calculadora de forma escalonada reduzida (RREF)?

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.

Qual é o erro mais comum?

Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.

Em que difere Calculadora de forma escalonada reduzida (RREF) de Calculadora da forma normal de Jordan (J, P e estrutura de blocos)?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora da forma normal de Jordan (J, P e estrutura de blocos) é o que deves abrir quando se trata de forma de Jordan exata de uma matriz de 1×1 a 6×6: os blocos a partir das características de (A−λI)ᵏ, a matriz de passagem P construída por cadeias de vetores próprios generalizados e A·P = P·J verificado exatamente. Se o polinómio característico não se cindir sobre ℚ, a ferramenta di-lo em vez de adivinhar. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora da forma ponto-declive é o mais próximo a seguir a este: Escreva y − y1 = m(x − x1) a partir de um ponto e do declive ou de dois pontos, com as outras formas.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora da forma reduzida da reta e Calculadora do ângulo entre dois vetores — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.

Para saber mais

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ExplicaçãoO molde plano de um cone é um setor, não um círculoEnrola um cone de 50 mm de raio e 80 mm de altura: o seu molde é uma fatia de 190,8° num círculo de 94 mm. Desenrola um abajur quase cilíndrico e o raio do molde chega a 839 mm — quanto menor a conicidade, mais longe o vértice.ExplicaçãoUma taxa de drop de 1 % não quer dizer cem tentativasA 1 %, cem tentativas dão 63,4 % — não a certeza. Noventa por cento pedem 230 tentativas e noventa e nove pedem 459, e mais de um terço dos jogadores continuam de mãos vazias às cem.ExplicaçãoFibonacci e a proporção áureaA sucessão de Fibonacci soma cada par de termos para formar o seguinte; o quociente de termos vizinhos aproxima-se da proporção áurea φ ≈ 1,618. Veja como, e onde o padrão surge.ExplicaçãoO que é uma pontuação Z? Desvios-padrão acima da médiaUma pontuação Z é z = (x − μ) / σ — quantos desvios-padrão um valor dista da média. Aprenda a calculá-la, a ler a normal padrão e a convertê-la num percentil.TutorialComo encontrar a distância entre dois pontosUse a fórmula da distância d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) para medir a distância em linha reta entre dois pontos do plano, com um exemplo resolvido e o ponto médio.TutorialComo calcular o declive de uma reta: variação vertical sobre horizontalEncontre o declive de uma reta a partir de dois pontos com m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), e leia o que diz um declive positivo, negativo, zero ou indefinido.