Calculadora da regra de Cramer

Resolve um sistema 2×2 ou 3×3 com frações exatas, desenvolve cada determinante termo a termo e, quando D = 0, separa os dois casos que quase todas as calculadoras confundem: sistema dependente com infinitas soluções, ou impossível sem nenhuma.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Calculadora da regra dos sinais de DescartesAs mudanças de sinal de f(x) e de f(−x) marcadas uma a uma, e depois todas as combinações (positivas, negativas, complexas) cuja soma dá o grau.Calculadora da regra de SimpsonIntegre com as regras 1/3 e 3/8, com o padrão de pesos mostrado, o número de subintervalos ajustado quando necessário, e o limite de erro.Calculadora da regra do trapézioAproxima um integral a partir de uma função ou de pontos medidos, aceitando espaçamento irregular — os dados reais raramente chegam numa grelha regular. Desenha os trapézios, dá o limite de erro e compara com o valor exato quando este é obtenível.Regra de trêsResolva uma proporção: se A dá B, quanto dá C?Calculadora do ângulo entre dois vetoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô)Uma base do espaço das colunas de qualquer matriz até 6×6, tirada das colunas pivô ORIGINAIS e não das reduzidas, com a característica, as colunas livres, a RREF completa e cada operação sobre linhas.Calculadora de produto vetoriala × b em 3D com o desenvolvimento do determinante, a norma |a||b|sin θ, as áreas do paralelogramo e do triângulo, a normal unitária e a regra da mão direita.Calculadora de produto escalara·b de 2 a 10 dimensões com a soma termo a termo, as duas normas em radicais exatos, o ângulo em graus e radianos, as projeções e uma figura. O paralelismo e a ortogonalidade são decididos em frações exatas: (1,1,1)·(2,2,2) dá 0°, não NaN.

Calculadora da regra de Cramer usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. Está arrumada em Matrizes e vetores no nosso catálogo, ao lado de Calculadora da regra dos sinais de Descartes e Calculadora da regra de Simpson.

Como usar

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Perguntas frequentes

Para que serve Calculadora da regra de Cramer?

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.

Qual é o erro mais comum?

Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.

Em que difere Calculadora da regra de Cramer de Calculadora da regra dos sinais de Descartes?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora da regra dos sinais de Descartes é o que deves abrir quando se trata de as mudanças de sinal de f(x) e de f(−x) marcadas uma a uma, e depois todas as combinações (positivas, negativas, complexas) cuja soma dá o grau. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora da regra de Simpson é o mais próximo a seguir a este: Integre com as regras 1/3 e 3/8, com o padrão de pesos mostrado, o número de subintervalos ajustado quando necessário, e o limite de erro.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora da regra do trapézio e Regra de três — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.

Para saber mais

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ExplicaçãoO molde plano de um cone é um setor, não um círculoEnrola um cone de 50 mm de raio e 80 mm de altura: o seu molde é uma fatia de 190,8° num círculo de 94 mm. Desenrola um abajur quase cilíndrico e o raio do molde chega a 839 mm — quanto menor a conicidade, mais longe o vértice.ExplicaçãoUma taxa de drop de 1 % não quer dizer cem tentativasA 1 %, cem tentativas dão 63,4 % — não a certeza. Noventa por cento pedem 230 tentativas e noventa e nove pedem 459, e mais de um terço dos jogadores continuam de mãos vazias às cem.ExplicaçãoFibonacci e a proporção áureaA sucessão de Fibonacci soma cada par de termos para formar o seguinte; o quociente de termos vizinhos aproxima-se da proporção áurea φ ≈ 1,618. Veja como, e onde o padrão surge.ExplicaçãoO que é uma pontuação Z? Desvios-padrão acima da médiaUma pontuação Z é z = (x − μ) / σ — quantos desvios-padrão um valor dista da média. Aprenda a calculá-la, a ler a normal padrão e a convertê-la num percentil.TutorialComo encontrar a distância entre dois pontosUse a fórmula da distância d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) para medir a distância em linha reta entre dois pontos do plano, com um exemplo resolvido e o ponto médio.TutorialComo calcular o declive de uma reta: variação vertical sobre horizontalEncontre o declive de uma reta a partir de dois pontos com m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), e leia o que diz um declive positivo, negativo, zero ou indefinido.