Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô)

Uma base do espaço das colunas de qualquer matriz até 6×6, tirada das colunas pivô ORIGINAIS e não das reduzidas, com a característica, as colunas livres, a RREF completa e cada operação sobre linhas.

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Calculadora do núcleo (base de Nul(A), nulidade, solução paramétrica)Resolva Ax = 0 para qualquer matriz até 8×8: uma base do núcleo em frações exatas e em inteiros, as variáveis livres, a solução paramétrica, a verificação do teorema da característica e A·v = 0 confirmado exatamente.Calculadora da característica de matrizA característica de uma matriz por eliminação — o número de linhas linearmente independentes.Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal)Transforma um conjunto de vetores numa base ortonormal com o processo de Gram-Schmidt: cada vetor é tornado ortogonal aos anteriores e depois normalizado para comprimento unitário. Introduz um vetor por linha numa grelha editável e devolve a base ortonormal, descartando os vetores linearmente dependentes. As bases ortonormais são o alicerce da fatorização QR, da análise de Fourier e das projeções.Calculadora de correlação de postos de SpearmanCalcule o ρ de Spearman com tratamento correto de empates (postos médios), mais um teste t bilateral de significância.Calculadora do ângulo entre dois vetoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora da regra de CramerResolve um sistema 2×2 ou 3×3 com frações exatas, desenvolve cada determinante termo a termo e, quando D = 0, separa os dois casos que quase todas as calculadoras confundem: sistema dependente com infinitas soluções, ou impossível sem nenhuma.Calculadora de produto vetoriala × b em 3D com o desenvolvimento do determinante, a norma |a||b|sin θ, as áreas do paralelogramo e do triângulo, a normal unitária e a regra da mão direita.Calculadora de produto escalara·b de 2 a 10 dimensões com a soma termo a termo, as duas normas em radicais exatos, o ângulo em graus e radianos, as projeções e uma figura. O paralelismo e a ortogonalidade são decididos em frações exatas: (1,1,1)·(2,2,2) dá 0°, não NaN.

Abre Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô) e obténs uma resposta de imediato, sem criar conta. O seu lugar é em Matrizes e vetores; Calculadora do núcleo (base de Nul(A), nulidade, solução paramétrica) e Calculadora da característica de matriz respondem às perguntas mais próximas.

Como usar

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Perguntas frequentes

O que é Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô)?

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.

Qual é o erro mais comum?

Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.

Em que difere Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô) de Calculadora do núcleo (base de Nul(A), nulidade, solução paramétrica)?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora do núcleo (base de Nul(A), nulidade, solução paramétrica) é o que deves abrir quando se trata de resolva Ax = 0 para qualquer matriz até 8×8: uma base do núcleo em frações exatas e em inteiros, as variáveis livres, a solução paramétrica, a verificação do teorema da característica e A·v = 0 confirmado exatamente. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora da característica de matriz é o mais próximo a seguir a este: A característica de uma matriz por eliminação — o número de linhas linearmente independentes.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal) e Calculadora de correlação de postos de Spearman — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.

Para saber mais

Todos os guias →

ExplicaçãoO molde plano de um cone é um setor, não um círculoEnrola um cone de 50 mm de raio e 80 mm de altura: o seu molde é uma fatia de 190,8° num círculo de 94 mm. Desenrola um abajur quase cilíndrico e o raio do molde chega a 839 mm — quanto menor a conicidade, mais longe o vértice.ExplicaçãoUma taxa de drop de 1 % não quer dizer cem tentativasA 1 %, cem tentativas dão 63,4 % — não a certeza. Noventa por cento pedem 230 tentativas e noventa e nove pedem 459, e mais de um terço dos jogadores continuam de mãos vazias às cem.ExplicaçãoFibonacci e a proporção áureaA sucessão de Fibonacci soma cada par de termos para formar o seguinte; o quociente de termos vizinhos aproxima-se da proporção áurea φ ≈ 1,618. Veja como, e onde o padrão surge.ExplicaçãoO que é uma pontuação Z? Desvios-padrão acima da médiaUma pontuação Z é z = (x − μ) / σ — quantos desvios-padrão um valor dista da média. Aprenda a calculá-la, a ler a normal padrão e a convertê-la num percentil.TutorialComo encontrar a distância entre dois pontosUse a fórmula da distância d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) para medir a distância em linha reta entre dois pontos do plano, com um exemplo resolvido e o ponto médio.TutorialComo calcular o declive de uma reta: variação vertical sobre horizontalEncontre o declive de uma reta a partir de dois pontos com m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), e leia o que diz um declive positivo, negativo, zero ou indefinido.