Matrizes e vetores
Aritmética matricial, determinantes, inversas e decomposições clássicas (LU, QR, SVD, valores próprios). 22 ferramentas, incluindo Calculadora de matriz de adjacência, Calculadora do ângulo entre dois vetores, Calculadora de decomposição de Cholesky e Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô). Todas gratuitas, sem conta e sem instalar nada.
Calculadora de matriz de adjacênciaTransforma qualquer grafo na sua matriz de adjacência. Cola uma lista de arestas (A-B), uma lista de adjacência (A: B C D) ou uma matriz binária — a ferramenta deteta o formato, constrói a matriz de adjacência rotulada e dá a sequência de graus, os graus de entrada/saída para grafos dirigidos, e o número de vértices e arestas.Calculadora do ângulo entre dois vetoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora de decomposição de CholeskyFatoriza uma matriz simétrica definida positiva A em L·Lᵀ, onde L é triangular inferior — a decomposição de Cholesky. Introduz A numa grelha quadrada editável e devolve L, Lᵀ e o produto L·Lᵀ; se a matriz não for simétrica ou não for definida positiva, indica que condição falhou. Duas vezes mais rápida que LU, Cholesky é usada em otimização, filtros de Kalman e simulação de Monte-Carlo.Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô)Uma base do espaço das colunas de qualquer matriz até 6×6, tirada das colunas pivô ORIGINAIS e não das reduzidas, com a característica, as colunas livres, a RREF completa e cada operação sobre linhas.Calculadora da regra de CramerResolve um sistema 2×2 ou 3×3 com frações exatas, desenvolve cada determinante termo a termo e, quando D = 0, separa os dois casos que quase todas as calculadoras confundem: sistema dependente com infinitas soluções, ou impossível sem nenhuma.Calculadora de produto vetoriala × b em 3D com o desenvolvimento do determinante, a norma |a||b|sin θ, as áreas do paralelogramo e do triângulo, a normal unitária e a regra da mão direita.Calculadora de produto escalara·b de 2 a 10 dimensões com a soma termo a termo, as duas normas em radicais exatos, o ângulo em graus e radianos, as projeções e uma figura. O paralelismo e a ortogonalidade são decididos em frações exatas: (1,1,1)·(2,2,2) dá 0°, não NaN.Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos)Polinómio característico, valores próprios exatos — racionais, com radical como (1±√5)/2 ou complexos como ±i para uma rotação — com vetores próprios, multiplicidades algébrica e geométrica e um veredicto claro sobre a diagonalizabilidade.Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal)Transforma um conjunto de vetores numa base ortonormal com o processo de Gram-Schmidt: cada vetor é tornado ortogonal aos anteriores e depois normalizado para comprimento unitário. Introduz um vetor por linha numa grelha editável e devolve a base ortonormal, descartando os vetores linearmente dependentes. As bases ortonormais são o alicerce da fatorização QR, da análise de Fourier e das projeções.Calculadora de matrizesSome, subtraia e multiplique matrizes, escale, transponha e calcule o determinante e a inversa de A.Calculadora de determinante (matriz 2×2)Calcule o determinante de uma matriz 2×2 (ad − bc).Calculadora de decomposição LUFatorize uma matriz quadrada numa triangular inferior L e superior U (método de Doolittle).Calculadora de potência de matriz (Aⁿ, n de −10 a 20)Eleve uma matriz de 1×1 a 5×5 a qualquer potência de −10 a 20 em frações exatas: A⁰ = I, exponenciação binária para n positivo, inversa exata para n negativo e um det(A) = 0 assumido quando não existe inversa.Calculadora da característica de matrizA característica de uma matriz por eliminação — o número de linhas linearmente independentes.Calculadora do traço de matrizO traço de uma matriz quadrada — a soma dos elementos da sua diagonal principal.Calculadora do núcleo (base de Nul(A), nulidade, solução paramétrica)Resolva Ax = 0 para qualquer matriz até 8×8: uma base do núcleo em frações exatas e em inteiros, as variáveis livres, a solução paramétrica, a verificação do teorema da característica e A·v = 0 confirmado exatamente.Calculadora de decomposição QRFatoriza uma matriz A em Q·R, onde Q tem colunas ortonormais e R é triangular superior, com o processo de Gram-Schmidt modificado. Introduz A numa grelha editável (linhas ≥ colunas), e devolve Q, R e o produto Q·R para verificar a fatorização de relance. A QR é o pilar da regressão por mínimos quadrados e dos algoritmos de valores próprios.Calculadora de forma escalonada reduzida (RREF)Eliminação de Gauss-Jordan até 10×10 em aritmética racional exata, com cada operação escrita como R₂ ← R₂ − 2R₁ e a matriz redesenhada após cada uma. O modo ampliado classifica o sistema e dá o conjunto solução.Calculadora SVD (decomposição em valores singulares)Calcula a decomposição em valores singulares A = U·Σ·Vᵀ de qualquer matriz. Os valores singulares são as raízes dos valores próprios de AᵀA, encontrados com o algoritmo de Jacobi; U e V são ortogonais. Introduz A numa grelha editável (até 6×6) e devolve os valores singulares, U, Σ, Vᵀ e a reconstrução U·Σ·Vᵀ. A SVD sustenta a ACP, a compressão de imagens, os sistemas de recomendação e a pseudo-inversa.Calculadora de produto tensorial (produto de Kronecker A ⊗ B)O produto de Kronecker de duas matrizes de qualquer forma, bloco a bloco, em frações exatas ou 6 / 10 algarismos significativos, com a regra de tamanho (m·p) × (n·q) e as identidades de característica, transposta e determinante.Calculadora de vetor unitáriov̂ = v / |v| de 2 a 10 dimensões, com |v| em radical simplificado, cada componente exata ((−3,6,−2) dá −3/7, 6/7, −2/7), a parte de cada componente em |v|², os cossenos diretores e uma figura com a circunferência unitária.Calculadora de magnitude de vetorCalcule a magnitude (comprimento) de um vetor 3D a partir das suas componentes.