Drei Würfel drängen sich zusammen, ein Würfel nicht

Warum sich die beiden Systeme kreuzen

Drei Würfel haben viele Wege zu einer mittleren Summe und sehr wenige zu einer extremen — 216 Kombinationen insgesamt, und nur eine davon sind drei Sechsen. Ein einzelner Würfel hat für jede Seite genau einen Weg; nichts ist dort seltener als etwas anderes. Fürs Spiel bedeutet das: Eine Glockenkurve belohnt Können und bestraft Ehrgeiz. Ein bescheidener Bonus bewegt einen 3W6-Wurf weit, wenn die Zielzahl nahe der Mitte liegt, und fast nichts, wenn sie am Rand steht — derselbe Bonus auf einem W20 ist überall glatte fünf Prozentpunkte je Punkt wert.

Exakt schlägt simuliert, und zwar deutlich

Eine Simulation antwortet, indem sie viele Male würfelt und zählt, ihre Antwort schwankt also: Zehntausend Würfe von 3W6 ergaben 9,190 % für mindestens 15 gegenüber wahren 9,259 %, und ein zweiter Lauf landete anderswo. Die Faltung antwortet, indem sie die Verteilungen direkt kombiniert — jedes Ergebnis des ersten Würfels gegen jedes des zweiten, dann das gegen den dritten — und liefert jedes Mal den exakten Bruch. Bei Würfeln ist der exakte Weg zudem der schnellere: Drei sechsseitige Würfel haben 216 Ausgänge, und 216 Dinge aufzuzählen geht augenblicklich.

Häufige Fragen

Welches System sollte ein Spiel benutzen?

Es hängt davon ab, wie oft das Unwahrscheinliche geschehen soll. Ein flacher Würfel macht Überraschungen häufig — ein Anfänger schlägt bei derselben Zielzahl einen Meister in einem von zwanzig Fällen —, was zu einem Spiel passt, das Ausschläge will. Eine Glockenkurve macht sie selten und gibt Boni Gewicht, was zu einem Spiel passt, in dem eine geübte Figur Geübtes verlässlich schaffen soll. Keines ist besser; es sind zwei verschiedene Versprechen an den Tisch, und man sollte das Versprechen mit Absicht geben.

Beherrscht der Rechner andere Würfel als den W6?

Ja — beliebig viele Würfel mit beliebig vielen Seiten, dazu ein fester Modifikator, und dieselbe Faltung greift. Die Zahlen wachsen schnell (fünf W10 haben hunderttausend Ausgänge), doch das kümmert die Methode nicht, denn sie kombiniert Verteilungen, statt Würfe aufzuzählen. Halte die Wurfnotation identisch zu deinem Regeltext, und die Antwort passt zum Tisch.

Und Vorteil — zweimal würfeln und das Bessere nehmen?

Das ist eine andere Rechnung und lohnt eine eigene, denn ihr Nutzen ist nicht konstant. Den besseren von zwei W20 zu nehmen hilft in der Mitte des Bereichs am meisten und an den Rändern am wenigsten: Gegen eine Zielzahl, die du ohnehin geschafft hättest, oder eine, die du nie geschafft hättest, ändert der zweite Wurf wenig. Das Maximum liegt bei einer Fifty-fifty-Zielzahl, wo er rund fünfundzwanzig Punkte hinzufügt.