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Einheitsvektor-Rechner

v̂ = v / |v| in 2 bis 10 Dimensionen, mit |v| als vereinfachtem Wurzelausdruck, jeder Komponente exakt ((−3,6,−2) ergibt −3/7, 6/7, −2/7), dem Anteil jeder Komponente an |v|², den Richtungskosinus und einer Abbildung mit Einheitskreis.

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Vektorbetrag-RechnerBerechne den Betrag (Länge) eines 3D-Vektors aus seinen Komponenten.Interaktiver EinheitskreisZieh am Kreis entlang und sieh alle sechs Funktionen dem Winkel folgen, in Grad und im Bogenmaß. Ausgezeichnete Winkel liefern exakte Werte — √3/2, nicht 0,866 —, die Vorzeichen je Quadrant werden benannt, und tan bei 90° meldet „nicht definiert“ statt eine riesige Zahl auszugeben.Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Cramersche-Regel-RechnerLöst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.Kreuzprodukt-Rechnera × b in 3D mit der Entwicklung der Determinante, dem Betrag |a||b|sin θ, den Flächen von Parallelogramm und Dreieck, der Einheitsnormalen und der Rechte-Hand-Regel.Skalarprodukt-Rechnera·b in 2 bis 10 Dimensionen mit der Summe Term für Term, beiden Beträgen als exakte Wurzelausdrücke, dem Winkel in Grad und Bogenmaß, den Projektionen und einer Abbildung. Parallelität und Orthogonalität werden in exakten Brüchen entschieden: (1,1,1)·(2,2,2) liefert 0°, nicht NaN.Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner (2×2 und 3×3, komplex möglich)Charakteristisches Polynom, exakte Eigenwerte — rational, als Wurzelausdruck wie (1±√5)/2 oder komplex wie ±i bei einer Drehung — mit Eigenvektoren, algebraischer und geometrischer Vielfachheit und einem klaren Urteil zur Diagonalisierbarkeit.

Einheitsvektor-Rechner funktioniert direkt auf dieser Seite — kostenlos, sofort, nichts zu installieren. Berücksichtigt werden (−3,6,−2 — passe einen davon an und das Ergebnis folgt sofort.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist Einheitsvektor-Rechner da?

v̂ = v / |v| in 2 bis 10 Dimensionen, mit |v| als vereinfachtem Wurzelausdruck, jeder Komponente exakt ((−3,6,−2) ergibt −3/7, 6/7, −2/7), dem Anteil jeder Komponente an |v|², den Richtungskosinus und einer Abbildung mit Einheitskreis.

Was wird berücksichtigt?

Berücksichtigt werden (−3,6,−2. Änderst du einen davon, passt sich das Ergebnis sofort an.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Einheitsvektor-Rechner von Vektorbetrag-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Vektorbetrag-Rechner ist das richtige, wenn es darum geht, berechne den Betrag (Länge) eines 3D-Vektors aus seinen Komponenten. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Interaktiver Einheitskreis ist das nächstliegende danach: Zieh am Kreis entlang und sieh alle sechs Funktionen dem Winkel folgen, in Grad und im Bogenmaß. Ausgezeichnete Winkel liefern exakte Werte — √3/2, nicht 0,866 —, die Vorzeichen je Quadrant werden benannt, und tan bei 90° meldet „nicht definiert“ statt eine riesige Zahl auszugeben.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechner und Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten) — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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