Fall durch die Erde Rechner (Gravitationstunnel)

Spring in einen reibungsfreien Tunnel durch die Erde — wie lange bis zur anderen Seite? Für eine homogene Erde ist die Bewegung harmonisch: jede gerade Sehne braucht dieselben ~42 Minuten hin, mit Spitzentempo ~7,9 km/s im Zentrum. Wechsle zum PREM-Dichtemodell für den realistischen Wert von ~38 Minuten.

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Gib Tunneltyp, Zentralwinkel zwischen Eingängen (Sehne, °), Dichtemodell, Körpermasse (kg) ein und der Fall durch die Erde Rechner (Gravitationstunnel) ermittelt sofort Fallzeit (einfach), Volle Schwingung (Hin und zurück), Maximalgeschwindigkeit, Maximalgeschwindigkeit, Tunnellänge, Tiefster Punkt, Dein Gewicht an der Oberfläche, Scheinbares Gewicht beim Fall. Zum Beispiel liefert er mit Tunneltyp = Diametral (durch das Zentrum), Zentralwinkel zwischen Eingängen (Sehne, °) = 90, Dichtemodell = Homogene Erde (exakte SHM) und Körpermasse (kg) = 70 Fallzeit (einfach) = 42,203 min, Volle Schwingung (Hin und zurück) = 84,406 min und Maximalgeschwindigkeit = 7,904 km/s.

So funktioniert's

Gib deine Werte ein: Tunneltyp, Zentralwinkel zwischen Eingängen (Sehne, °), Dichtemodell, Körpermasse (kg).
Lies das Ergebnis sofort ab: Fallzeit (einfach), Volle Schwingung (Hin und zurück), Maximalgeschwindigkeit, Maximalgeschwindigkeit, Tunnellänge, Tiefster Punkt, Dein Gewicht an der Oberfläche, Scheinbares Gewicht beim Fall.

Häufige Fragen

Was berechnet der Fall durch die Erde Rechner (Gravitationstunnel) genau?

Er nimmt Tunneltyp, Zentralwinkel zwischen Eingängen (Sehne, °), Dichtemodell und Körpermasse (kg) und leitet daraus Fallzeit (einfach), Volle Schwingung (Hin und zurück), Maximalgeschwindigkeit, Maximalgeschwindigkeit, Tunnellänge, Tiefster Punkt, Dein Gewicht an der Oberfläche und Scheinbares Gewicht beim Fall ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Angaben brauche ich?

4 Werte: Tunneltyp, Zentralwinkel zwischen Eingängen (Sehne, °), Dichtemodell und Körpermasse (kg). Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Gibt es ein Rechenbeispiel?

Mit Tunneltyp = Diametral (durch das Zentrum), Zentralwinkel zwischen Eingängen (Sehne, °) = 90, Dichtemodell = Homogene Erde (exakte SHM) und Körpermasse (kg) = 70 liefert der Rechner Fallzeit (einfach) = 42,203 min, Volle Schwingung (Hin und zurück) = 84,406 min und Maximalgeschwindigkeit = 7,904 km/s. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Was passiert bei höheren Werten?

Deutlich. Mit Tunneltyp = Sehne (gerade Abkürzung), Zentralwinkel zwischen Eingängen (Sehne, °) = 180, Dichtemodell = PREM (realistisch, dichterer Kern) und Körpermasse (kg) = 140 geht Fallzeit (einfach) von 42,203 min auf 38,203 min — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Welche „Tunneltyp“-Option soll ich wählen?

Du kannst zwischen « Diametral (durch das Zentrum) » und « Sehne (gerade Abkürzung) » wählen. Jede Option ändert, was der Rechner ermittelt — wechsle und vergleiche; Standard ist « Diametral (durch das Zentrum) ».

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf Tunneltyp = Diametral (durch das Zentrum), Zentralwinkel zwischen Eingängen (Sehne, °) = 0, Dichtemodell = Homogene Erde (exakte SHM) und Körpermasse (kg) = 0 reduziert, ergibt Dein Gewicht an der Oberfläche 0 N. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Eine Hausaufgabe prüfen, vor dem Bauen dimensionieren und eine Größenordnung bekommen, bevor ein Entwurf feststeht — das Drehmoment an einer Schraube, die Kraft, die eine Feder zurückgibt, die Frequenz, bei der ein Kreis schwingt, wie lange Licht unterwegs ist.

Was ist der häufigste Fehler?

Einen Wert in der falschen Einheit eingeben. Physikformeln setzen durchgängig SI voraus — Gramm statt Kilogramm oder Zentimeter statt Meter verschieben das Ergebnis um Zehnerpotenzen, ohne jede Warnung.

Wie genau ist er, und wo sind die Grenzen?

Idealisiert: keine Luft, keine Reibung, keine Erdrotation. In diesem freien Fall bist du die ganze Reise schwerelos (scheinbares Gewicht = 0). Das bemerkenswerte Ergebnis der homogenen Erde: jede gerade Sehne braucht dieselben ~42,2 min hin; der dichtere PREM-Kern verkürzt auf ~38,2 min (eine dokumentierte Skalierung).

Was ist der Unterschied zwischen dem Fall durch die Erde Rechner (Gravitationstunnel) und dem Auftriebs-Rechner?

Dieser gibt Fallzeit (einfach) und Volle Schwingung (Hin und zurück) aus, der Auftriebs-Rechner gibt Auftrieb (N) und Gewicht (N) aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

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