Al seis por ciento, una promesa a treinta años vale un sexto

La regla del 72 sirve aquí también, al revés

Divida 72 por la tasa y obtiene el número de años para que una suma se doble — o, leído al revés, para que una suma futura valga la mitad. Al 6 % la regla anuncia 12 años, y la cifra exacta vale 11,9; la calculadora da un factor de 0,497 a doce años, un pelo por debajo de la mitad. La aproximación es buena entre el 4 y el 12 % aproximadamente y deriva fuera de esa banda, pero su verdadero mérito es convertir una consulta de tabla en cálculo mental. A quien le anuncie un pago lejano se le puede verificar en un segundo: al 8 %, con una mitad cada nueve años, una promesa a veintisiete años vale un octavo de su valor nominal.

Por qué la elección de la tasa es un argumento, no un hecho

La diferencia entre el 3 y el 6 % a treinta años es la diferencia entre valorar un compromiso en 412 € y en 174 €. Por eso la tasa se disputa allí donde horizontes largos se encuentran con dinero público: la misma política climática, el mismo compromiso de pensiones o el mismo proyecto de infraestructura pueden presentarse como rentables o como despilfarro según una cifra que refleja un juicio sobre cuánto cuenta el futuro lejano. La aritmética es neutral y el dato de entrada no lo es. Cuando un informe abre con un valor presente, la primera pregunta útil es siempre qué tasa lo produjo y quién la eligió.

Preguntas frecuentes

¿Debe la tasa incluir la inflación?

Solo si los flujos la incluyen. La regla es la coherencia: descuente importes nominales con una tasa nominal, o importes expresados en dinero de hoy con una tasa real que excluya la inflación. Mezclarlos es el error más frecuente en un modelo por lo demás cuidadoso, y es grande: tres puntos de inflación a treinta años cambian la respuesta en un factor cercano a dos y medio, exactamente como muestra la tabla. La costumbre más segura es indicar en el propio modelo qué convención se emplea, pues una hoja heredada de un colega rara vez lo dice.

¿Llega el factor alguna vez a cero?

Nunca exactamente, pero llega en la práctica. Al 6 %, un pago a cien años vale el 0,29 % de su valor nominal, y a doscientos años, el 0,0009 %. Por eso convergen las fórmulas perpetuas: un flujo infinito de pagos tiene un valor presente finito, porque los términos decrecen geométricamente. Es también por lo que las obligaciones a muy largo plazo se discuten mal con esta herramienta — la aritmética dice que un daño dentro de tres siglos no vale casi nada hoy, conclusión que versa sobre la fórmula antes que sobre el daño.