VAN frente a TIR: qué hacer cuando las dos reglas ordenan los proyectos al revés

Responden a preguntas distintas

El VAN pregunta: dado que el dinero del año que viene vale menos que el de hoy, y dado un tipo r que refleja lo que cuesta el capital, ¿cuánto excedente crea este proyecto en dinero de hoy? Tú aportas r y la respuesta vuelve como un importe. La TIR pregunta lo inverso: ¿a qué tipo r sería el excedente exactamente cero? No aportas nada y la respuesta vuelve como un porcentaje. Por eso la TIR resulta atractiva — no exige supuestos — y por eso esa impresión engaña: el supuesto no ha desaparecido, solo se ha desplazado al momento en que comparas la TIR con una tasa mínima.

Para un proyecto aislado cuyos flujos cambian de signo una sola vez, las dos reglas siempre coinciden: el VAN es positivo al tipo r justo cuando la TIR supera r. El problema empieza en cuanto hay que elegir entre proyectos, porque un porcentaje no dice nada del tamaño. El cincuenta por ciento de 10 000 € y el treinta por ciento de 100 000 € no son magnitudes comparables, y una regla de ordenación que las trate como tales elegirá siempre la más pequeña. Un presupuesto de inversión trata del valor con el que terminas el año, no de la eficiencia de una suma pequeña.

Escala y calendario: las dos formas en que se separan

Primero la escala. La reforma pequeña convierte 10 000 € en 15 000 € en un año — una TIR del 50 % y un VAN de 3 889 € al 8 %. La grande convierte 100 000 € en 130 000 € — 30 %, y 20 370 €. La TIR las ordena pequeña y luego grande; el VAN, grande y luego pequeña. Para ver qué orden es el correcto, mira la diferencia entre ambos proyectos: comprometer los 90 000 € adicionales devuelve 115 000 € adicionales, un rendimiento incremental del 27,8 %. Todo lo que supere tu coste de capital del 8 % merece hacerse, así que los 90 000 € merecen comprometerse y gana el proyecto grande. El 50 % nunca estuvo disponible sobre más de 10 000 €.

El calendario hace el mismo daño con desembolsos idénticos. El retorno rápido devuelve 120 000 € tras un año sobre 100 000 €: una TIR del 20 % y 11 111 € de valor. El activo duradero devuelve 20 000 € al año durante diez años sobre los mismos 100 000 €: una TIR del 15,1 % y 34 202 € de valor. El tipo favorece al proyecto corto porque un tipo alto durante un año capitaliza muy poco; el dinero premia al largo porque sigue produciendo. Las dos curvas de VAN se cruzan a un tipo de descuento del 13,7 % — por debajo, vale más el activo duradero; por encima, el rápido. Ambas TIR quedan por encima del 13,7 %, y por eso existe el conflicto de orden con un coste de capital del 8 %.

Cuando la TIR tiene dos respuestas, o ninguna

La TIR es la raíz de un polinomio, y hereda su comportamiento: una serie de flujos con k cambios de signo puede tener hasta k raíces reales. Un cambio de signo, una TIR. Dos cambios de signo — la forma de cualquier proyecto que haya que desmantelar, descontaminar o reponer al final — y puede haber dos. Toma −100 000 € de construcción, +230 000 € en el año uno, −132 000 € en el año dos de restauración. Descuenta esa serie al 10 % y el VAN es exactamente cero. Descuéntala al 20 % y el VAN vuelve a ser exactamente cero. Ambas son tasas internas de retorno; ambas son inservibles como variable de decisión, porque no hay sentido alguno en que el proyecto rente el 10 % y a la vez el 20 %.

El VAN no tiene esa dificultad. Descuenta la misma mina a tu coste de capital real del 8 % y vale −206 €: destruye valor marginalmente, así que no la construyas. Al 15 % vale +189 €, que es la forma en que el polinomio te dice que esta serie solo tiene valor positivo para tipos estrictamente comprendidos entre sus dos raíces — un hecho sin ningún significado económico. Las series sin cambio de signo alguno, como una subvención que solo desembolsa, no tienen TIR en absoluto, y una hoja de cálculo devolverá un error o, peor, la raíz más cercana a tu valor inicial. Si de verdad hace falta un tipo para el reporting, usa una tasa interna de retorno modificada, que fija un tipo de reinversión explícito y por tanto tiene siempre una sola solución. Pero ordena por VAN, y con el mismo tipo de descuento para todos los proyectos que compares.

Preguntas frecuentes

Si solo puedo reportar una cifra, ¿cuál debe ser?

El VAN, con el tipo de descuento indicado al lado. Un valor actual neto de 34 202 € al 8 % es un enunciado completo: nombra el supuesto y la cantidad de valor creada bajo él. Una TIR del 15,1 % no nombra ni el tamaño del proyecto ni el tipo con el que se compara, y da por hecho en silencio que los flujos intermedios pueden reinvertirse al 15,1 %, lo que suele ser falso. Reporta la TIR al lado si tu audiencia la espera, pero nunca ordenes por ella.

¿Qué es el tipo de cruce y cómo se encuentra?

Es el tipo de descuento al que dos proyectos tienen el mismo VAN, y se halla restando una serie de flujos de la otra y tomando la TIR de la diferencia. Para las dos reformas, la diferencia es −90 000 € y luego +115 000 €, cuya TIR es del 27,8 %: por debajo de ese tipo, el proyecto grande tiene el VAN mayor. Para el par rápido contra duradero es del 13,7 %. El tipo de cruce es la forma honesta de enunciar un conflicto de orden, porque dice exactamente qué supuesto sobre el coste del capital daría la vuelta a tu decisión.

Mi hoja de cálculo devolvió una sola TIR para la mina. ¿Está mal?

No está mal, está incompleta. Las funciones TIR de las hojas de cálculo buscan numéricamente desde un valor inicial y se detienen en la primera raíz que alcanzan, así que los mismos flujos devolverán el 10 % o el 20 % según el valor que pases. Ninguno de los dos resultados avisa de que el otro existe. La comprobación fiable no cuesta nada: representa el VAN frente al tipo de descuento en un rango y mira cuántas veces la curva cruza el cero. Si lo cruza más de una vez, descarta el tipo por completo y decide con el VAN a tu coste de capital real.