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Calculadora de desarreglos (subfactorial) !n

Calcula el subfactorial !n — el número de desarreglos, permutaciones de n elementos en las que nada queda en su lugar original. Usa la recurrencia exacta !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) con enteros grandes y muestra la razón !n / n!, que converge muy rápido a 1/e ≈ 0,3679. Esa razón es la probabilidad de que una mezcla al azar no deje ningún elemento fijo — el clásico problema del guardarropa.

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¿Necesitas !n (desarreglos), n!, !n / n! (→ 1/e)? La Calculadora de desarreglos (subfactorial) !n lo obtiene a partir de n (0 a 1000) en un paso. Por ejemplo, con n (0 a 1000) = 5 devuelve !n (desarreglos) = 44, n! = 120 y !n / n! (→ 1/e) = 0,367.

Cómo usarlo

  1. Introduce tus valores: n (0 a 1000).
  2. Consulta el resultado al instante: !n (desarreglos), n!, !n / n! (→ 1/e).

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula exactamente la Calculadora de desarreglos (subfactorial) !n?

Parte de n (0 a 1000) para deducir !n (desarreglos), n! y !n / n! (→ 1/e). El cálculo es en vivo mientras escribes, así que el resultado se actualiza con cada cambio.

¿Qué información necesito aportar?

Un solo valor: n (0 a 1000). No hace falta nada más — ni cuenta, ni subir archivos.

¿Puedes mostrar un ejemplo resuelto?

Con n (0 a 1000) = 5, la calculadora devuelve !n (desarreglos) = 44, n! = 120 y !n / n! (→ 1/e) = 0,367. Estas cifras salen de esta misma herramienta: introduce los mismos valores para reproducirlas.

¿Qué pasa si introduzco valores más altos?

Bastante. Con n (0 a 1000) = 10, !n / n! (→ 1/e) pasa de 0,367 a 0,368: por eso conviene probar varios escenarios en lugar de fiarte de una sola cifra.

¿Qué da con valores más pequeños?

Reducido a n (0 a 1000) = 3, !n / n! (→ 1/e) da 0,333. Conviene comprobar ambos extremos antes de fiarte de un único resultado.

¿En qué casos se usa realmente?

Contar posibilidades antes de enumerarlas: manos de una partida de cartas, contraseñas de una forma dada, colocaciones en una mesa o probabilidades de un sorteo.

¿Cuál es el error más frecuente?

Elegir una variación cuando el orden no importa. Sacar tres personas de diez da 720 ordenaciones pero solo 120 grupos: un factor seis aquí, y mucho más al crecer los números.

¿De dónde salen los datos y cómo de actuales son?

Las fórmulas de recuento son exactas por definición. Los factoriales grandes se calculan con precisión arbitraria cuando hace falta, así que un resultado no se redondea en silencio a notación científica.

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