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Calculadora del principio de inclusión-exclusión

Calcula el tamaño de una unión de 2 a 5 conjuntos por inclusión-exclusión: suma los tamaños individuales, resta los solapamientos por pares, vuelve a sumar los triples, etc., alternando signos. Trabaja directamente desde tus listas de elementos — la herramienta clasifica cada elemento en su región y verifica el conteo — o desde cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| cuando solo conoces los números. Muestra la contribución de cada nivel y el |A ∪ B ∪ …| final.

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Calculadora del principio del palomarAplica el principio del palomar: si N objetos van a M contenedores, al menos uno debe contener ⌈N/M⌉ objetos — ninguna distribución puede mantenerlos todos por debajo. Introduce objetos y contenedores para obtener ese mínimo garantizado, y fija un objetivo k para saber cuántos objetos fuerzan a algún contenedor a alcanzar k, es decir M·(k−1)+1. Una idea simple con consecuencias sorprendentemente profundas en combinatoria e informática.Calculadora de combinaciones (nCr)Calcula el número de combinaciones nCr de r elementos de n.Calculadora de desarreglos (subfactorial) !nCalcula el subfactorial !n — el número de desarreglos, permutaciones de n elementos en las que nada queda en su lugar original. Usa la recurrencia exacta !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) con enteros grandes y muestra la razón !n / n!, que converge muy rápido a 1/e ≈ 0,3679. Esa razón es la probabilidad de que una mezcla al azar no deje ningún elemento fijo — el clásico problema del guardarropa.Calculadora de factorialCalcula el factorial n! de un número entero.Calculadora de permutaciones (nPr)Calcula el número de permutaciones nPr de r elementos de n.Calculadora de permutaciones con repeticiónCuenta los arreglos ordenados de longitud r tomados de n elementos cuando se permite la repetición — cada posición puede ser cualquiera de las n opciones de forma independiente, dando exactamente nʳ. Es el conteo para códigos PIN, contraseñas, cadenas de ADN y tiradas de dados, y difiere de las permutaciones ordinarias nPr, que prohíben la reutilización. El resultado se calcula exactamente con enteros grandes, por muy grande que sea.Calculadora de números de StirlingNúmeros de Stirling de primera (con y sin signo) y segunda especie, S(n,k), por recurrencia exacta.

Abre Calculadora del principio de inclusión-exclusión y obtienes una respuesta al momento, sin crear ninguna cuenta. Cubre suma los tamaños individuales, resta los solapamientos por pares, vuelve a sumar los triples, etc., alternando signos. Trabaja directamente desde tus listas de elementos — la herramienta clasifica cada elemento en su región y verifica el conteo — o desde cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| cuando solo conoces los números. Muestra la contribución de cada nivel y el |A ∪ B ∪ …| final — ajusta cualquiera de ellos y el resultado se actualiza al instante.

Cómo usarlo

  1. Abre la herramienta — sin registro ni instalación.
  2. Introduce tus datos o ajusta las opciones disponibles.
  3. Obtén tu resultado al instante y cópialo o descárgalo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es Calculadora del principio de inclusión-exclusión?

Calcula el tamaño de una unión de 2 a 5 conjuntos por inclusión-exclusión: suma los tamaños individuales, resta los solapamientos por pares, vuelve a sumar los triples, etc., alternando signos. Trabaja directamente desde tus listas de elementos — la herramienta clasifica cada elemento en su región y verifica el conteo — o desde cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| cuando solo conoces los números. Muestra la contribución de cada nivel y el |A ∪ B ∪ …| final.

¿Cómo es un caso concreto?

|A ∪ B| = 30 + 20 − 12 = 38 — la herramienta muestra cada paso intermedio, no solo la cifra final.

¿Qué tiene en cuenta?

Tiene en cuenta suma los tamaños individuales, resta los solapamientos por pares, vuelve a sumar los triples, etc., alternando signos. Trabaja directamente desde tus listas de elementos — la herramienta clasifica cada elemento en su región y verifica el conteo — o desde cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| cuando solo conoces los números. Muestra la contribución de cada nivel y el |A ∪ B ∪ …| final. Cambia cualquiera de ellos y el resultado se ajusta al instante.

¿En qué casos se usa realmente?

Contar posibilidades antes de enumerarlas: manos de una partida de cartas, contraseñas de una forma dada, colocaciones en una mesa o probabilidades de un sorteo.

¿Cuál es el error más frecuente?

Elegir una variación cuando el orden no importa. Sacar tres personas de diez da 720 ordenaciones pero solo 120 grupos: un factor seis aquí, y mucho más al crecer los números.

¿En qué se diferencia Calculadora del principio de inclusión-exclusión de Calculadora del principio del palomar?

Están próximos pero responden a preguntas distintas: Calculadora del principio del palomar es el que conviene abrir cuando se trata de aplica el principio del palomar: si N objetos van a M contenedores, al menos uno debe contener ⌈N/M⌉ objetos — ninguna distribución puede mantenerlos todos por debajo. Introduce objetos y contenedores para obtener ese mínimo garantizado, y fija un objetivo k para saber cuántos objetos fuerzan a algún contenedor a alcanzar k, es decir M·(k−1)+1. Una idea simple con consecuencias sorprendentemente profundas en combinatoria e informática. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿De dónde salen los datos?

Las fórmulas de recuento son exactas por definición. Los factoriales grandes se calculan con precisión arbitraria cuando hace falta, así que un resultado no se redondea en silencio a notación científica.

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