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Calculadora de permutaciones con repetición

Cuenta los arreglos ordenados de longitud r tomados de n elementos cuando se permite la repetición — cada posición puede ser cualquiera de las n opciones de forma independiente, dando exactamente nʳ. Es el conteo para códigos PIN, contraseñas, cadenas de ADN y tiradas de dados, y difiere de las permutaciones ordinarias nPr, que prohíben la reutilización. El resultado se calcula exactamente con enteros grandes, por muy grande que sea.

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Calculadora del principio del palomarAplica el principio del palomar: si N objetos van a M contenedores, al menos uno debe contener ⌈N/M⌉ objetos — ninguna distribución puede mantenerlos todos por debajo. Introduce objetos y contenedores para obtener ese mínimo garantizado, y fija un objetivo k para saber cuántos objetos fuerzan a algún contenedor a alcanzar k, es decir M·(k−1)+1. Una idea simple con consecuencias sorprendentemente profundas en combinatoria e informática.Calculadora de combinaciones (nCr)Calcula el número de combinaciones nCr de r elementos de n.Calculadora de desarreglos (subfactorial) !nCalcula el subfactorial !n — el número de desarreglos, permutaciones de n elementos en las que nada queda en su lugar original. Usa la recurrencia exacta !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) con enteros grandes y muestra la razón !n / n!, que converge muy rápido a 1/e ≈ 0,3679. Esa razón es la probabilidad de que una mezcla al azar no deje ningún elemento fijo — el clásico problema del guardarropa.Calculadora de factorialCalcula el factorial n! de un número entero.Calculadora del principio de inclusión-exclusiónCalcula el tamaño de una unión de 2 a 5 conjuntos por inclusión-exclusión: suma los tamaños individuales, resta los solapamientos por pares, vuelve a sumar los triples, etc., alternando signos. Trabaja directamente desde tus listas de elementos — la herramienta clasifica cada elemento en su región y verifica el conteo — o desde cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| cuando solo conoces los números. Muestra la contribución de cada nivel y el |A ∪ B ∪ …| final.Calculadora de permutaciones (nPr)Calcula el número de permutaciones nPr de r elementos de n.Calculadora de números de StirlingNúmeros de Stirling de primera (con y sin signo) y segunda especie, S(n,k), por recurrencia exacta.

La Calculadora de permutaciones con repetición convierte n (número de elementos), r (longitud del arreglo) en nʳ arreglos, Número de dígitos, Notación científica, al instante y gratis. Por ejemplo, con n (número de elementos) = 10 y r (longitud del arreglo) = 4 devuelve nʳ arreglos = 10000, Número de dígitos = 5 y Notación científica = 1.0000 × 10^4.

Cómo usarlo

  1. Introduce tus valores: n (número de elementos), r (longitud del arreglo).
  2. Consulta el resultado al instante: nʳ arreglos, Número de dígitos, Notación científica.

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula exactamente la Calculadora de permutaciones con repetición?

Parte de n (número de elementos) y r (longitud del arreglo) para deducir nʳ arreglos, Número de dígitos y Notación científica. El cálculo es en vivo mientras escribes, así que el resultado se actualiza con cada cambio.

¿Qué información necesito aportar?

2 valores: n (número de elementos) y r (longitud del arreglo). No hace falta nada más — ni cuenta, ni subir archivos.

¿Puedes mostrar un ejemplo resuelto?

Con n (número de elementos) = 10 y r (longitud del arreglo) = 4, la calculadora devuelve nʳ arreglos = 10000, Número de dígitos = 5 y Notación científica = 1.0000 × 10^4. Estas cifras salen de esta misma herramienta: introduce los mismos valores para reproducirlas.

¿Qué pasa si introduzco valores más altos?

Bastante. Con n (número de elementos) = 20 y r (longitud del arreglo) = 8, Número de dígitos pasa de 5 a 11: por eso conviene probar varios escenarios en lugar de fiarte de una sola cifra.

¿Qué da con valores más pequeños?

Reducido a n (número de elementos) = 5 y r (longitud del arreglo) = 2, Número de dígitos da 2. Conviene comprobar ambos extremos antes de fiarte de un único resultado.

¿En qué casos se usa realmente?

Contar posibilidades antes de enumerarlas: manos de una partida de cartas, contraseñas de una forma dada, colocaciones en una mesa o probabilidades de un sorteo.

¿Cuál es el error más frecuente?

Elegir una variación cuando el orden no importa. Sacar tres personas de diez da 720 ordenaciones pero solo 120 grupos: un factor seis aquí, y mucho más al crecer los números.

¿De dónde salen los datos y cómo de actuales son?

Las fórmulas de recuento son exactas por definición. Los factoriales grandes se calculan con precisión arbitraria cuando hace falta, así que un resultado no se redondea en silencio a notación científica.

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