Combinatoria
Permutaciones, combinaciones y variaciones, con y sin repetición, y el recuento resultante. 8 herramientas, entre ellas Calculadora de combinaciones (nCr), Calculadora de desarreglos (subfactorial) !n, Calculadora de factorial y Calculadora del principio de inclusión-exclusión. Todas gratis, sin cuenta y sin instalar nada.
Calculadora de combinaciones (nCr)Calcula el número de combinaciones nCr de r elementos de n.Calculadora de desarreglos (subfactorial) !nCalcula el subfactorial !n — el número de desarreglos, permutaciones de n elementos en las que nada queda en su lugar original. Usa la recurrencia exacta !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) con enteros grandes y muestra la razón !n / n!, que converge muy rápido a 1/e ≈ 0,3679. Esa razón es la probabilidad de que una mezcla al azar no deje ningún elemento fijo — el clásico problema del guardarropa.Calculadora de factorialCalcula el factorial n! de un número entero.Calculadora del principio de inclusión-exclusiónCalcula el tamaño de una unión de 2 a 5 conjuntos por inclusión-exclusión: suma los tamaños individuales, resta los solapamientos por pares, vuelve a sumar los triples, etc., alternando signos. Trabaja directamente desde tus listas de elementos — la herramienta clasifica cada elemento en su región y verifica el conteo — o desde cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| cuando solo conoces los números. Muestra la contribución de cada nivel y el |A ∪ B ∪ …| final.Calculadora de permutaciones (nPr)Calcula el número de permutaciones nPr de r elementos de n.Calculadora de permutaciones con repeticiónCuenta los arreglos ordenados de longitud r tomados de n elementos cuando se permite la repetición — cada posición puede ser cualquiera de las n opciones de forma independiente, dando exactamente nʳ. Es el conteo para códigos PIN, contraseñas, cadenas de ADN y tiradas de dados, y difiere de las permutaciones ordinarias nPr, que prohíben la reutilización. El resultado se calcula exactamente con enteros grandes, por muy grande que sea.Calculadora del principio del palomarAplica el principio del palomar: si N objetos van a M contenedores, al menos uno debe contener ⌈N/M⌉ objetos — ninguna distribución puede mantenerlos todos por debajo. Introduce objetos y contenedores para obtener ese mínimo garantizado, y fija un objetivo k para saber cuántos objetos fuerzan a algún contenedor a alcanzar k, es decir M·(k−1)+1. Una idea simple con consecuencias sorprendentemente profundas en combinatoria e informática.Calculadora de números de StirlingNúmeros de Stirling de primera (con y sin signo) y segunda especie, S(n,k), por recurrencia exacta.