À six pour cent, une promesse à trente ans vaut un sixième

La règle de 72 marche ici aussi, à l'envers

Divisez 72 par le taux et vous obtenez le nombre d'années pour qu'une somme double — ou, lu dans l'autre sens, pour qu'une somme future ne vaille plus que la moitié. À 6 %, la règle annonce 12 ans, et le chiffre exact vaut 11,9 ; le calculateur donne un facteur de 0,497 à douze ans, un cheveu sous la moitié. L'approximation est bonne entre 4 et 12 % environ et dérive au-delà, mais son vrai mérite est de transformer une lecture de table en calcul mental. Quiconque vous annonce un versement lointain peut être vérifié en une seconde : à 8 %, avec un demi tous les neuf ans, une promesse à vingt-sept ans vaut le huitième de sa valeur faciale.

Pourquoi le choix du taux est un argument, non un fait

L'écart entre 3 et 6 % sur trente ans, c'est la différence entre valoriser un engagement 412 € et 174 €. Voilà pourquoi le taux est disputé partout où de longs horizons rencontrent de l'argent public : la même politique climatique, le même engagement de retraite ou le même projet d'infrastructure peuvent apparaître rentables ou dispendieux selon un chiffre qui traduit un jugement sur le poids qu'on accorde au futur lointain. L'arithmétique est neutre, l'entrée ne l'est pas. Quand un rapport s'ouvre sur une valeur actuelle, la première question utile est toujours quel taux l'a produite et qui l'a choisi.

Questions fréquentes

Le taux doit-il inclure l'inflation ?

Seulement si les flux l'incluent. La règle est la cohérence : actualisez des montants nominaux avec un taux nominal, ou des montants exprimés en monnaie d'aujourd'hui avec un taux réel excluant l'inflation. Les mélanger est l'erreur la plus fréquente dans un modèle par ailleurs soigné, et c'en est une grosse : trois points d'inflation sur trente ans changent la réponse d'un facteur proche de deux et demi, exactement comme le montre le tableau. La meilleure habitude est d'indiquer sur le modèle lui-même quelle convention est employée, car un tableur hérité d'un collègue le dit rarement.

Le facteur atteint-il jamais zéro ?

Jamais exactement, mais il y parvient en pratique. À 6 %, un paiement à cent ans vaut 0,29 % de sa valeur faciale, et à deux cents ans, 0,0009 %. Voilà pourquoi les formules perpétuelles convergent : un flux infini de paiements a une valeur actuelle finie, parce que les termes décroissent géométriquement. C'est aussi pourquoi les obligations à très longue échéance se discutent mal avec cet outil — l'arithmétique dit qu'un dommage dans trois siècles ne vaut presque rien aujourd'hui, conclusion qui porte sur la formule plutôt que sur le dommage.