Quadrupler l'échantillon pour diviser l'intervalle par deux

Où la racine carrée envoie le budget

La précision devient chère plus vite que l'intuition ne le prévoit. Passer d'une marge de 5,37 à 2,68 coûte quatre-vingt-dix observations de plus ; passer de 2,68 à 1,34 en coûte 360 autres. Chaque division par deux multiplie le coût par quatre, et c'est pourquoi les études sérieuses discutent de la largeur dont elles ont besoin plutôt que de réclamer la plus étroite qu'elles puissent payer — et pourquoi un sondage qui double son échantillon en annonçant un résultat spectaculairement meilleur annonce en général autre chose que de la précision. Fixe la largeur que la décision exige, puis résous en n ; l'ordre inverse produit un nombre que personne ne peut défendre.

z suppose une distribution d'échantillonnage normale, pas des données normales

Le 1,96 vient de la loi normale, et l'hypothèse dont il a besoin porte sur la distribution des moyennes d'échantillon, pas sur les observations individuelles. Le théorème central limite fait l'essentiel du travail : la moyenne d'un échantillon assez grand est approximativement normale même quand les données brutes sont très asymétriques, ce qui explique que ce calcul tienne sur des revenus, des temps d'attente ou des taux de clic. Deux situations le cassent — un petit échantillon tiré d'une population asymétrique, où trente est loin de suffire, et des données à queues lourdes, où une seule valeur extrême déplace à la fois la moyenne et l'écart-type, l'intervalle s'élargissant en silence autour du mauvais centre.

Questions fréquentes

Faut-il prendre z ou t ?

Strictement, t dès que l'écart-type de la population est inconnu et estimé sur l'échantillon — c'est-à-dire presque toujours. L'écart pratique se réduit vite avec la taille : à n = 30, le multiplicateur t vaut 2,045 contre 1,96 pour z, et la marge ici serait de 5,60 au lieu de 5,37, environ quatre pour cent de plus. En dessous de trente environ, l'écart compte et t s'impose ; au-dessus, les deux réponses s'accordent assez pour que les hypothèses sur tes données lâchent bien avant le multiplicateur.

Deux intervalles se chevauchent : est-ce qu'il n'y a pas de différence ?

Non, et c'est l'une des erreurs les plus fréquentes à la lecture des graphiques. Des intervalles qui se chevauchent peuvent provenir d'une différence qu'un test direct juge significative, car la bonne comparaison est un intervalle de confiance sur la différence entre les deux moyennes, pas l'inspection visuelle de deux intervalles séparés. La réciproque tient : des intervalles disjoints impliquent bien une différence significative, si bien que la règle n'est sûre que dans un sens. Quand la question est de savoir si deux groupes diffèrent, calcule l'intervalle de la différence et lis celui-là.