Une barre d'erreur qui rétrécit n'est pas l'écart-type

Pourquoi on divise par cinq et non par six

Les écarts au carré totalisent ici 17,5, et l'écart-type divise cela par cinq — un de moins que l'effectif. La raison est que les écarts sont mesurés à partir de la moyenne de l'échantillon lui-même, qui se place par construction aussi près des données qu'un nombre puisse l'être : la dispersion ressort donc un peu trop faible. Diviser par n − 1 corrige cela. À cette taille, ce n'est pas une coquetterie d'arrondi : diviser par six donne 1,71, soit dix pour cent de moins, et la correction ne devient négligeable qu'une fois l'échantillon grand. Emploie n − 1 dès que les données sont un échantillon de quelque chose de plus vaste, ce qui est presque toujours le cas.

La formule suppose des observations indépendantes

Diviser par √n ne marche que si chaque observation apporte une information nouvelle. Six mesures du même objet avec le même instrument, ou six réponses de membres d'un même foyer, ne sont pas six faits indépendants : les traiter comme tels rend l'erreur standard trop petite et la confiance qui en découle trop élevée. C'est la façon la plus courante pour une étude d'annoncer une précision qu'elle n'a pas — l'échantillon paraît grand parce qu'on compte des lignes, alors que le nombre d'unités indépendantes est bien moindre. Compte les unités indépendantes, pas les lignes, avant de diviser.

Questions fréquentes

Que doivent montrer les barres d'erreur d'un graphique ?

Cela dépend de ce qu'on affirme. Si le propos est la variabilité individuelle — combien les patients diffèrent, combien les pièces diffèrent — trace l'écart-type, car c'est la variation que le lecteur rencontrera. Si le propos est de savoir si deux moyennes de groupe diffèrent, trace l'erreur standard ou, mieux, un intervalle de confiance, car c'est là-dessus que repose la comparaison. Quel que soit ton choix, dis-le en légende : une barre non étiquetée est un nombre que le lecteur ne peut pas utiliser.

Une petite erreur standard signifie-t-elle que le résultat est juste ?

Non — cela signifie que le résultat est précis, ce qui est une autre propriété qu'être juste. Une mesure biaisée répétée dix mille fois produit une erreur standard minuscule autour de la mauvaise valeur, et le calcul annoncera cette précision en toute confiance. La précision vient de la taille de l'échantillon, la justesse vient de la façon dont l'échantillon a été tiré et dont l'instrument se comporte, et aucune quantité de la première ne répare un défaut de la seconde.