Un r de 0,85 qui ne prouve rien

« 73 % expliqués » est une affirmation sur une droite

Élever r au carré donne 0,727, et la formule consacrée dit que la droite explique 72,7 % de la variance de y. Comme description technique d'un ajustement par moindres carrés, c'est exact ; comme phrase ordinaire, cela invite à une lecture causale que personne n'a calculée. L'arithmétique sait seulement que les deux colonnes bougent ensemble, et elle produirait le même 0,727 si y causait x, si une troisième variable pilotait les deux, ou si l'appariement était un accident de petit échantillon. Garde le mot « expliqué » dans son sens technique, ou remplace-le par « capturé par la droite ajustée », plus long et exactement conforme à ce qui s'est passé.

Un seul point peut créer la corrélation, ou la détruire

Le r de Pearson est bâti sur des écarts au carré : une valeur éloignée du nuage pèse bien plus qu'une valeur proche. Avec cinq points, retirer une seule observation peut déplacer r de plus que l'effet annoncé tout entier, et c'est pourquoi toute corrélation sur petit échantillon mérite d'être recalculée cinq fois, en écartant chaque point à son tour. Si la réponse oscille, la corrélation appartient à cette observation-là et non aux données. C'est la même faiblesse qui permet à quatre nuages radicalement différents de partager un même r, et c'est pourquoi le graphique n'est pas une illustration facultative mais une partie du contrôle.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une corrélation forte ?

Cela dépend entièrement du domaine, et les tables de seuils distribuées dans les cours sont des conventions, pas des faits. En physique, un r de 0,95 peut signaler un problème d'instrument ; en psychologie ou en économie, 0,4 peut être un résultat substantiel, car le phénomène a des dizaines de causes et on n'attend jamais d'une variable qu'elle en porte l'essentiel. Ce qui voyage d'un domaine à l'autre n'est pas un seuil mais une habitude : publie r avec la taille d'échantillon, le nuage de points et l'intervalle de confiance autour de r, et laisse le lecteur juger.

Que prendre quand la relation n'est pas une droite ?

La corrélation de rang de Spearman est le premier réflexe : elle remplace chaque valeur par son rang, détecte donc toute relation qui monte ou descend systématiquement, courbe ou non, et se laisse bien moins perturber par une valeur extrême. Elle rate encore une forme qui monte puis redescend, comme la parabole ci-dessus, puisque les rangs montent puis redescendent aussi. Dans ce cas, transforme la variable pour redresser la relation — élévation au carré, logarithme — ou ajuste un modèle qui porte la forme, et sers-toi du graphique pour trancher.