Un pays de 68 millions demande quinze personnes de plus qu'une ville de 10 000

Pourquoi la population disparaît

Le chiffre de base se calcule sans aucune population : il ne dépend que du niveau de confiance, de la proportion attendue et de la marge. La population n'intervient qu'ensuite, par une correction unique qui réduit la réponse quand l'échantillon représenterait une part importante du tout — interroger 218 personnes sur 500 n'est effectivement pas la même chose qu'en interroger 218 sur un million, puisqu'on en a déjà rencontré près de la moitié. Cette correction travaille vraiment à 500 et à 1 000, où l'échantillon tombe à 218 et 278. À 100 000, elle a retiré deux personnes ; passé quelques centaines de milliers, elle ne change plus rien. Une enquête ne devient pas moins sûre parce que le pays derrière est plus grand ; elle devient moins sûre quand on parle à moins de gens.

L'intervalle qui descend sous zéro

Le même outil donne un intervalle autour d'un résultat déjà obtenu, et il en donne délibérément deux. Celui des manuels — l'estimation plus ou moins z fois l'erreur type — se casse près des bords : 2 succès sur 50 font 4 %, et l'intervalle produit va de −1,43 % à 9,43 %. Une part négative de personnes n'est pas une réponse large, c'est une réponse fausse. Le second intervalle, celui de Wilson, donne 1,10 % à 13,46 % sur les mêmes données : il reste dans le domaine possible et il n'est pas symétrique, parce que la vérité sur un événement rare ne l'est pas non plus. Quand un résultat est proche de 0 % ou de 100 %, c'est la seconde ligne qu'il faut lire.

Questions fréquentes

Pourquoi les sondages nationaux portent-ils sur un millier de personnes ?

Parce qu'un millier achète une marge d'environ ±3 points, et que ±3 est l'endroit où la courbe de coût se retourne. Passer de ±5 à ±3 triple presque l'enquête — de 385 à 1 068 — et passer de ±3 à ±1 la multiplie encore par neuf, jusqu'à 9 604. Mille entretiens, c'est le dernier point de cette courbe où un budget de rédaction achète encore une réponse exploitable.

Que faut-il saisir comme proportion attendue ?

50 %, sauf raison contraire. C'est la valeur qui exige le plus grand échantillon : c'est donc l'hypothèse sûre. Prévoir 385 et tu es couvert quelle que soit la réponse. Saisir un chiffre plus bas est légitime quand des travaux antérieurs ou une enquête pilote l'appuient — 10 % attendus ramènent la même marge à 139 personnes — mais si la réponse réelle tombe finalement près de 50 %, la marge réellement obtenue est plus large que celle prévue.

Atteindre la taille d'échantillon rend-il le résultat représentatif ?

Non. La formule suppose que chaque membre de la population avait la même chance d'être tiré, et c'est cette hypothèse qui est fragile. Un questionnaire rempli par ceux qui ont cliqué a une taille d'échantillon mais pas un échantillon aléatoire, et aucun nombre de répondants ne répare cela — un tirage biaisé de 10 000 vaut moins qu'un bon tirage de 385, parce qu'il se trompe avec assurance. Le chiffre du calculateur est un plancher pour une enquête qui échantillonne déjà correctement, pas un certificat qu'elle le fait.