Quel système un jeu devrait-il employer ?

Cela dépend de la fréquence à laquelle tu veux que l'improbable arrive. Un dé plat rend les renversements courants — un novice bat un maître une fois sur vingt au même seuil — ce qui convient à un jeu qui veut des à-coups. Une courbe en cloche les rend rares et donne du poids aux bonus, ce qui convient à un jeu où un personnage entraîné doit faire de façon fiable les choses pour lesquelles il est entraîné. Aucun n'est meilleur : ce sont deux promesses différentes faites à la table, et il vaut mieux faire la promesse exprès.

Le calculateur gère-t-il d'autres dés que le d6 ?

Oui — n'importe quel nombre de dés à n'importe quel nombre de faces, plus un modificateur fixe, et la même convolution s'applique. Les comptes grimpent vite (cinq d10 font cent mille issues) mais la méthode s'en moque, puisqu'elle combine des distributions au lieu d'énumérer des jets. Garde la notation du jet identique à celle de tes règles et la réponse correspondra à la table.

Et l'avantage — lancer deux fois et garder le meilleur ?

C'est un autre calcul, qui mérite d'être fait à part, car son bénéfice n'est pas constant. Prendre le meilleur de deux d20 aide le plus au milieu de la plage et le moins aux extrêmes : contre un seuil que tu allais atteindre de toute façon, ou que tu n'allais jamais atteindre, le second jet change peu. Le maximum se situe autour d'un seuil à cinquante-cinquante, où il ajoute environ vingt-cinq points.

Trois dés se resserrent, un seul dé non

Publié le 17/09/2026 · 4 min de lecture · Calculateurs du quotidien

Lena Hoffmann — Rédactrice Sciences & Éducation chez OneKitly

Mathématiques · Physique

Vérifié à partir de 3 sources

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En bref

Ajouter des dés ne fait pas que relever la moyenne, cela change la forme. Un dé à vingt faces est plat : chaque face vaut 5 %, et la chance d'atteindre ou de dépasser un seuil décroît en ligne droite. Trois dés à six faces s'entassent au milieu : 10 ou plus sort 62,50 % du temps, 12 ou plus 37,50 %, 14 ou plus 16,20 %, 15 ou plus 9,26 %, et 18 exactement 0,46 % — un jet sur 216. Oppose les deux systèmes au même seuil avec le même modificateur et ils se croisent. Au seuil 12, 3d6+2 réussit 62,5 % du temps contre 55,0 % pour 1d20+2. Au seuil 15 l'ordre s'inverse : 25,9 % contre 40,0 %. Au seuil 18 c'est 4,6 % contre 25,0 %, plus de cinq fois d'écart. Le calculateur obtient ces valeurs par convolution et non en lançant — la réponse à « 3d6 au moins 15 » est 9,259 %, exactement, là où une simulation de dix mille jets a donné 9,190 % et donnerait autre chose la fois suivante.

3d6 et 1d20 ont presque la même moyenne et rien d'autre en commun. Contre un seuil de 12 les trois dés sont meilleurs, contre 18 ils sont cinq fois pires — et le calculateur donne les chiffres exacts, pas une simulation.

Pourquoi les deux systèmes se croisent

Trois dés ont beaucoup de façons de faire un total moyen et très peu d'en faire un extrême — 216 combinaisons en tout, dont une seule est trois six. Un dé unique a exactement une façon de faire chacune de ses faces : rien n'y est plus rare qu'autre chose. La conséquence pour le jeu est qu'une courbe en cloche récompense la compétence et punit l'ambition : un bonus modeste déplace beaucoup un jet de 3d6 quand le seuil est près du milieu et presque rien quand il est au bord, tandis que le même bonus sur un d20 vaut cinq points de pourcentage par point, où que soit le seuil.

L'exact bat le simulé, et de loin

Une simulation répond en lançant beaucoup de fois et en comptant : sa réponse vacille. Dix mille jets de 3d6 ont donné 9,190 % pour au moins 15 contre un vrai 9,259 %, et un second passage tomberait ailleurs. La convolution répond en combinant directement les distributions — chaque issue du premier dé contre chaque issue du second, puis le résultat contre le troisième — et donne la fraction exacte à tous les coups. Pour des dés, la voie exacte est en plus la plus rapide : trois dés à six faces font 216 issues, et énumérer 216 choses est instantané.

3d6+2

Le même modificateur contre le même seuil : 3d6+2 et 1d20+2
Seuil	3d6+2	1d20+2
12	62,5 %	55,0 %
15	25,9 %	40,0 %
18	4,6 %	25,0 %

Calculateur de probabilité aux désProbabilité exacte qu'un lancer de n dés à s faces (+ modificateur) atteigne une cible — par convolution, pas simulée.Essayer l'outil →

Questions fréquentes

Quel système un jeu devrait-il employer ?: Cela dépend de la fréquence à laquelle tu veux que l'improbable arrive. Un dé plat rend les renversements courants — un novice bat un maître une fois sur vingt au même seuil — ce qui convient à un jeu qui veut des à-coups. Une courbe en cloche les rend rares et donne du poids aux bonus, ce qui convient à un jeu où un personnage entraîné doit faire de façon fiable les choses pour lesquelles il est entraîné. Aucun n'est meilleur : ce sont deux promesses différentes faites à la table, et il vaut mieux faire la promesse exprès.
Le calculateur gère-t-il d'autres dés que le d6 ?: Oui — n'importe quel nombre de dés à n'importe quel nombre de faces, plus un modificateur fixe, et la même convolution s'applique. Les comptes grimpent vite (cinq d10 font cent mille issues) mais la méthode s'en moque, puisqu'elle combine des distributions au lieu d'énumérer des jets. Garde la notation du jet identique à celle de tes règles et la réponse correspondra à la table.
Et l'avantage — lancer deux fois et garder le meilleur ?: C'est un autre calcul, qui mérite d'être fait à part, car son bénéfice n'est pas constant. Prendre le meilleur de deux d20 aide le plus au milieu de la plage et le moins aux extrêmes : contre un seuil que tu allais atteindre de toute façon, ou que tu n'allais jamais atteindre, le second jet change peu. Le maximum se situe autour d'un seuil à cinquante-cinquante, où il ajoute environ vingt-cinq points.

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