Calculateur de permutations avec répétition

Compte les arrangements ordonnés de longueur r tirés de n éléments quand la répétition est permise — chaque position peut prendre indépendamment l'un des n choix, ce qui donne exactement nʳ. C'est le compte pour codes PIN, mots de passe, brins d'ADN et lancers de dés, et il diffère des permutations ordinaires nPr, qui interdisent la réutilisation. Le résultat est calculé exactement en grands entiers, aussi grand soit-il.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

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Le Calculateur de permutations avec répétition transforme n (nombre d'éléments), r (longueur de l'arrangement) en nʳ arrangements, Nombre de chiffres, Notation scientifique, instantanément et gratuitement. Par exemple, avec n (nombre d'éléments) = 10 et r (longueur de l'arrangement) = 4, il renvoie nʳ arrangements = 10000, Nombre de chiffres = 5 et Notation scientifique = 1.0000 × 10^4.

Comment l'utiliser

Saisis tes valeurs : n (nombre d'éléments), r (longueur de l'arrangement).
Lis le résultat instantanément : nʳ arrangements, Nombre de chiffres, Notation scientifique.

Questions fréquentes

Que calcule exactement le Calculateur de permutations avec répétition ?

Il part de n (nombre d'éléments) et r (longueur de l'arrangement) pour en déduire nʳ arrangements, Nombre de chiffres et Notation scientifique. Le calcul se fait au fil de la saisie : le résultat se met à jour à chaque modification.

Quelles informations dois-je fournir ?

2 valeurs : n (nombre d'éléments) et r (longueur de l'arrangement). Rien d'autre n'est nécessaire — ni compte, ni fichier à téléverser.

Peux-tu donner un exemple chiffré ?

Avec n (nombre d'éléments) = 10 et r (longueur de l'arrangement) = 4, l'outil renvoie nʳ arrangements = 10000, Nombre de chiffres = 5 et Notation scientifique = 1.0000 × 10^4. Ces chiffres proviennent de cet outil même : saisissez les mêmes valeurs pour les retrouver.

Que se passe-t-il avec des valeurs plus élevées ?

Fortement. Avec n (nombre d'éléments) = 20 et r (longueur de l'arrangement) = 8, Nombre de chiffres passe de 5 à 11 — d'où l'intérêt de tester plusieurs scénarios plutôt que de se fier à un seul chiffre.

Que donne l'outil avec des valeurs plus faibles ?

Ramené à n (nombre d'éléments) = 5 et r (longueur de l'arrangement) = 2, Nombre de chiffres vaut 2. Il est utile de vérifier les deux extrémités avant de se fier à un résultat unique.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Dénombrer les possibilités avant de les énumérer : mains d'un jeu de cartes, mots de passe d'une forme donnée, placements autour d'une table, ou probabilités d'un tirage.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Choisir un arrangement quand l'ordre n'importe pas. Tirer trois personnes parmi dix donne 720 arrangements mais seulement 120 groupes — un facteur six ici, bien davantage quand les nombres augmentent.

D'où viennent les données et à quand remontent-elles ?

Les formules de dénombrement sont exactes par définition. Les grandes factorielles sont calculées en précision arbitraire quand c'est nécessaire : un résultat n'est pas discrètement arrondi en notation scientifique.

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