Calculateur de permutations avec répétition

Compte les arrangements ordonnés de longueur r tirés de n éléments quand la répétition est permise — chaque position peut prendre indépendamment l'un des n choix, ce qui donne exactement nʳ. C'est le compte pour codes PIN, mots de passe, brins d'ADN et lancers de dés, et il diffère des permutations ordinaires nPr, qui interdisent la réutilisation. Le résultat est calculé exactement en grands entiers, aussi grand soit-il.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

Outils similaires

Tous les outils : Combinatoire →

Calculateur du principe des tiroirsApplique le principe des tiroirs : si N objets vont dans M tiroirs, au moins un tiroir contient ⌈N/M⌉ objets — aucune répartition ne peut tous les maintenir en dessous. Saisis objets et tiroirs pour obtenir ce minimum garanti, et fixe une cible k pour savoir combien d'objets forcent un tiroir à atteindre k, soit M·(k−1)+1. Une idée simple aux conséquences étonnamment profondes en combinatoire et en informatique.Calculateur de combinaisons (nCr)Calcule le nombre de combinaisons nCr de r éléments parmi n.Calculateur de dérangements (sous-factorielle) !nCalcule la sous-factorielle !n — le nombre de dérangements, ces permutations de n éléments où rien ne reste à sa place d'origine. L'outil utilise la récurrence exacte !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) en grands entiers, et affiche le rapport !n / n!, qui converge très vite vers 1/e ≈ 0,3679. Ce rapport est la probabilité qu'un mélange aléatoire ne laisse aucun élément fixe — le fameux problème des chapeaux.Calculateur de factorielleCalcule la factorielle n! d'un entier.Calculateur du principe d'inclusion-exclusionCalcule la taille d'une union de 2 à 5 ensembles par inclusion-exclusion : additionne les tailles individuelles, soustrais les recoupements deux à deux, rajoute les recoupements triples, etc., en alternant les signes. Travaille directement à partir de tes listes d'éléments — l'outil range chaque élément dans sa région et vérifie le compte — ou à partir de cardinaux bruts comme |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| si tu ne connais que les nombres. Il montre la contribution de chaque niveau et le |A ∪ B ∪ …| final.Calculateur de permutations (nPr)Calcule le nombre de permutations nPr de r éléments parmi n.Calculateur de nombres de StirlingNombres de Stirling de première (signés et non signés) et deuxième espèce, S(n,k), par récurrence exacte.

Le Calculateur de permutations avec répétition transforme n (nombre d'éléments), r (longueur de l'arrangement) en nʳ arrangements, Nombre de chiffres, Notation scientifique, instantanément et gratuitement. Par exemple, avec n (nombre d'éléments) = 10 et r (longueur de l'arrangement) = 4, il renvoie nʳ arrangements = 10000, Nombre de chiffres = 5 et Notation scientifique = 1.0000 × 10^4.

Comment l'utiliser

Saisis tes valeurs : n (nombre d'éléments), r (longueur de l'arrangement).
Lis le résultat instantanément : nʳ arrangements, Nombre de chiffres, Notation scientifique.

Questions fréquentes

Que calcule exactement le Calculateur de permutations avec répétition ?

Il part de n (nombre d'éléments) et r (longueur de l'arrangement) pour en déduire nʳ arrangements, Nombre de chiffres et Notation scientifique. Le calcul se fait au fil de la saisie : le résultat se met à jour à chaque modification.

Quelles informations dois-je fournir ?

2 valeurs : n (nombre d'éléments) et r (longueur de l'arrangement). Rien d'autre n'est nécessaire — ni compte, ni fichier à téléverser.

Peux-tu donner un exemple chiffré ?

Avec n (nombre d'éléments) = 10 et r (longueur de l'arrangement) = 4, l'outil renvoie nʳ arrangements = 10000, Nombre de chiffres = 5 et Notation scientifique = 1.0000 × 10^4. Ces chiffres proviennent de cet outil même : saisis les mêmes valeurs pour les retrouver.

Que se passe-t-il avec des valeurs plus élevées ?

Fortement. Avec n (nombre d'éléments) = 20 et r (longueur de l'arrangement) = 8, Nombre de chiffres passe de 5 à 11 — d'où l'intérêt de tester plusieurs scénarios plutôt que de se fier à un seul chiffre.

Que donne l'outil avec des valeurs plus faibles ?

Ramené à n (nombre d'éléments) = 5 et r (longueur de l'arrangement) = 2, Nombre de chiffres vaut 2. Il est utile de vérifier les deux extrémités avant de se fier à un résultat unique.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Dénombrer les possibilités avant de les énumérer : mains d'un jeu de cartes, mots de passe d'une forme donnée, placements autour d'une table, ou probabilités d'un tirage.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Choisir un arrangement quand l'ordre n'importe pas. Tirer trois personnes parmi dix donne 720 arrangements mais seulement 120 groupes — un facteur six ici, bien davantage quand les nombres augmentent.

D'où viennent les données et à quand remontent-elles ?

Les formules de dénombrement sont exactes par définition. Les grandes factorielles sont calculées en précision arbitraire quand c'est nécessaire : un résultat n'est pas discrètement arrondi en notation scientifique.

Pour aller plus loin

Tous les guides →

ExplicationCombinaisons et permutations : quand l'ordre compteLa différence entre combinaisons et permutations tient à une seule question : l'ordre compte-t-il ? Découvre les formules nCr et nPr avec des exemples détaillés.ExplicationLe principe des tiroirs prouve qu'une chose existe sans la trouverDix objets dans trois tiroirs en forcent quatre dans l'un d'eux. 367 personnes forcent un anniversaire commun. Aucun des deux énoncés ne dit lequel ni laquelle.ExplicationQu'est-ce qu'une factorielle ? n! expliqué simplementUne factorielle multiplie chaque entier jusqu'à 1. Découvre ce que signifie n!, à quelle vitesse elle croît et pourquoi elle sert aux permutations.ExplicationLes nombres ordinaux expliqués : 1er, 2e, 3eLes ordinaux indiquent la position, les cardinaux la quantité. Découvre la différence et comment chaque langue forme ses ordinaux.ExplicationLes probabilités des mains de poker, démontrées plutôt que mémoriséesChaque probabilité de main de poker à cinq cartes est un argument de dénombrement sur 2 598 960 mains, et chacun tient sur une ligne. Les voici toutes les neuf, avec le contrôle qui les prouve : la somme doit valoir exactement C(52,5).ExplicationComment fonctionnent les exposants : puissances et règlesUn exposant est une multiplication répétée. Découvre les règles des exposants, le sens des puissances négatives et fractionnaires, et pourquoi tout à la puissance zéro vaut un.