Combinatoire
Permutations, combinaisons et arrangements — avec et sans répétition, et le dénombrement qui en découle. 8 outils, dont Calculateur de combinaisons (nCr), Calculateur de dérangements (sous-factorielle) !n, Calculateur de factorielle et Calculateur du principe d'inclusion-exclusion. Tous gratuits, sans compte et sans rien à installer.
Calculateur de combinaisons (nCr)Calcule le nombre de combinaisons nCr de r éléments parmi n.Calculateur de dérangements (sous-factorielle) !nCalcule la sous-factorielle !n — le nombre de dérangements, ces permutations de n éléments où rien ne reste à sa place d'origine. L'outil utilise la récurrence exacte !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) en grands entiers, et affiche le rapport !n / n!, qui converge très vite vers 1/e ≈ 0,3679. Ce rapport est la probabilité qu'un mélange aléatoire ne laisse aucun élément fixe — le fameux problème des chapeaux.Calculateur de factorielleCalcule la factorielle n! d'un entier.Calculateur du principe d'inclusion-exclusionCalcule la taille d'une union de 2 à 5 ensembles par inclusion-exclusion : additionne les tailles individuelles, soustrais les recoupements deux à deux, rajoute les recoupements triples, etc., en alternant les signes. Travaille directement à partir de tes listes d'éléments — l'outil range chaque élément dans sa région et vérifie le compte — ou à partir de cardinaux bruts comme |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| si tu ne connais que les nombres. Il montre la contribution de chaque niveau et le |A ∪ B ∪ …| final.Calculateur de permutations (nPr)Calcule le nombre de permutations nPr de r éléments parmi n.Calculateur de permutations avec répétitionCompte les arrangements ordonnés de longueur r tirés de n éléments quand la répétition est permise — chaque position peut prendre indépendamment l'un des n choix, ce qui donne exactement nʳ. C'est le compte pour codes PIN, mots de passe, brins d'ADN et lancers de dés, et il diffère des permutations ordinaires nPr, qui interdisent la réutilisation. Le résultat est calculé exactement en grands entiers, aussi grand soit-il.Calculateur du principe des tiroirsApplique le principe des tiroirs : si N objets vont dans M tiroirs, au moins un tiroir contient ⌈N/M⌉ objets — aucune répartition ne peut tous les maintenir en dessous. Saisis objets et tiroirs pour obtenir ce minimum garanti, et fixe une cible k pour savoir combien d'objets forcent un tiroir à atteindre k, soit M·(k−1)+1. Une idée simple aux conséquences étonnamment profondes en combinatoire et en informatique.Calculateur de nombres de StirlingNombres de Stirling de première (signés et non signés) et deuxième espèce, S(n,k), par récurrence exacte.