A lei dos gases ideais explicada: PV = nRT, R em cada unidade e onde falha

O que significa cada símbolo, e porque T nunca vai em graus Celsius

P é a pressão absoluta do gás, V o volume que ocupa, n a quantidade de substância em moles e T a temperatura termodinâmica. Reordenada, a lei dá qualquer uma das quatro grandezas a partir das outras três: P = nRT/V, V = nRT/P, n = PV/RT, T = PV/nR. Tome 2,00 mol de gás num recipiente de 10,0 L a 25 °C. Converta primeiro: 25 °C são 298,15 K. Então P = 2,00 × 0,0820574 × 298,15 / 10,0 = 4,89 atm, ou em unidades SI 2,00 × 8,314463 × 298,15 / 0,0100 = 496 kPa. Os dois caminhos são o mesmo cálculo com roupa diferente.

A resposta errada mais frequente nasce de meter a leitura Celsius diretamente em T. Introduza 25 em vez de 298,15 no mesmo exemplo e a pressão cai para 0,41 atm — 11,9 vezes menos, porque 298,15 a dividir por 25 dá 11,93. O kelvin é a única escala em que zero significa zero: duplicar a temperatura absoluta duplica mesmo a pressão a volume fixo, ao passo que duplicar uma leitura Celsius é aritmética sem conteúdo físico. O sinal é que o erro cresce à medida que se aproxima de 0 °C e torna-se catastrófico abaixo, onde um T negativo daria uma pressão negativa.

Volume molar: 22,414 L ou 22,711 L consoante a convenção usada

Faça n = 1 e a lei dá diretamente o volume de uma mole: V = RT/P. A 0 °C (273,15 K) e 1 atm são 22,414 L/mol, o número que a maioria dos manuais imprime. Aos mesmos 0 °C mas a 100 kPa são 22,711 L/mol, e 100 kPa é a definição IUPAC de pressão padrão desde 1982. A diferença é de 1,3 %, o suficiente para mudar o segundo algarismo significativo de qualquer volume gasoso que reporte. A 25 °C e 100 kPa, por vezes chamadas condições ambientais padrão, uma mole enche 24,790 L.

A regra prática é deixar de escrever CNTP e escrever as condições. Um exame que diz condições normais e espera 22,4 usa a convenção anterior a 1982; uma tabela com o cabeçalho 100 kPa espera 22,7. Nenhuma está errada, e as ferramentas deste site nomeiam as condições em vez do acrónimo precisamente por isso. Se um enunciado lhe dá um volume de gás sem temperatura nem pressão, não lhe deu informação suficiente, e o honesto é declarar que convenção assumiu.

Onde a lei dos gases ideais deixa de ser verdadeira

PV = nRT é uma idealização, não uma lei da natureza, e assume duas coisas nunca exatamente verdadeiras: que as moléculas não ocupam volume próprio e que não se atraem. Ambas as hipóteses aguentam a baixa densidade e falham quando o gás é comprimido ou arrefecido rumo à condensação. A medida habitual do estrago é o fator de compressibilidade Z = PV/(nRT), igual a 1 para um gás perfeito. Com van der Waals e as constantes padrão do dióxido de carbono a 300 K, Z vale 0,996 a 1 bar, 0,957 a 10 bar e 0,733 a 50 bar: a 50 bar a lei ideal sobrestima o volume em mais de um quarto.

Qual é o gás importa tanto como a pressão. O azoto aos mesmos 300 K comporta-se muito melhor: Z vale 0,9994 a 1 bar e ainda 0,974 a 50 bar, porque as suas moléculas se atraem fracamente e está longuíssimo de condensar à temperatura ambiente. O dióxido de carbono desvia-se precisamente porque 300 K o coloca perto da sua região crítica. Regra prática utilizável: abaixo de cerca de 10 bar e bem acima do ponto de ebulição, a lei dos gases ideais acerta dentro de um por cento e usa-se sem desculpas. Perto da pressão crítica ou acima, ou a algumas dezenas de kelvin do ponto de ebulição, recorra a uma equação de gás real ou a um ábaco de compressibilidade.

Perguntas frequentes

Uma mole de gás são 22,4 L ou 22,7 L?

Ambos, em condições diferentes. A 0 °C e 1 atm o volume molar é 22,414 L/mol; a 0 °C e 100 kPa é 22,711 L/mol. A IUPAC redefiniu a pressão padrão de 1 atm para 100 kPa em 1982, pelo que as fontes recentes dão 22,711 enquanto muitos manuais ainda imprimem 22,4. Verifique que pressão o enunciado indica e calcule por si mesmo V = RT/P em vez de recordar um número cujas condições já não conhece.

Qual é a diferença entre a lei dos gases ideais e a lei combinada dos gases?

A lei combinada, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, compara uma mesma amostra de gás em dois estados e não menciona quanta há: R cancela-se e não é precisa nenhuma grandeza molar. A lei dos gases ideais descreve um único estado e contém n, o que permite passar de uma pressão e um volume para um número de moles ou uma massa. Use a forma combinada quando uma amostra é aquecida, comprimida ou muda de condições; use PV = nRT sempre que a pergunta pedir quanto gás há ou lhe der uma massa.

A lei dos gases ideais serve para o ar, ou só para gases puros?

Serve para misturas, e o ar em condições correntes é um dos seus melhores clientes. Numa mistura, n é a quantidade de substância total de todos os componentes, e cada gás cumpre separadamente a mesma lei à sua própria pressão parcial: é a lei de Dalton. O ar por volta de 1 bar e 300 K é dominado por azoto e oxigénio, ambos muito acima do seu ponto de ebulição, pelo que o desvio à idealidade fica bem abaixo de um por cento. A exceção é o vapor de água: assim que o ar se aproxima da saturação, o componente que condensa deixa de ser ideal, e por isso os cálculos de ar húmido usam relações psicrométricas próprias e não apenas PV = nRT.