Como funciona a impulsão: o princípio de Arquimedes e porque o gelo emerge 10,5 %

A força nasce da pressão que cresce com a profundidade

A impulsão não é uma força separada da natureza: é o que sobra ao somar a pressão sobre todas as faces de um corpo submerso. A pressão num fluido cresce com a profundidade como ρgh, pelo que o fundo de um bloco é empurrado para cima com mais força do que a face de cima é empurrada para baixo. Os empurrões laterais cancelam-se por simetria, e o desequilíbrio vertical é exatamente ρ_fluido × V × g — o peso do fluido que ocupava aquele espaço. Essa dedução explica porque a forma do objeto é irrelevante e porque na fórmula só aparece o volume deslocado.

A versão prática chama-se peso aparente. Um bloco de alumínio de um quilograma ocupa 1/2700 = 370,37 cm³ e pesa 9,807 N no ar. Submerja-o em água doce: desloca 0,37037 L e recebe 1000 × 0,00037037 × 9,80665 = 3,632 N de impulsão, pelo que um dinamómetro sob a superfície marca 6,175 N — como se o bloco tivesse 0,630 kg. Nada lhe foi retirado; a água simplesmente suporta 37 por cento do seu peso. Essa fração, 1000/2700, é de novo o quociente das densidades.

Porque a fração submersa é apenas um quociente de densidades

Um corpo que flutua está em equilíbrio: a impulsão iguala o seu peso, ρ_fluido × V_sub × g = ρ_objeto × V_total × g. Cancele g e reordene: a fração submersa V_sub/V_total é ρ_objeto/ρ_fluido — não sobrevive nenhuma outra grandeza. O gelo a 917 kg/m³ em água do mar a 1025 kg/m³ dá 0,8946: 89,5 por cento debaixo de água e 10,5 por cento de fora. Repita com o mesmo gelo em água doce a 1000 kg/m³ e fica submerso 91,7 por cento, razão pela qual um icebergue de lago mostra bastante menos de si do que um de mar.

A palavra que faz todo o trabalho é «média». Um casco de aço flutua não porque o aço seja leve, mas porque encerra ar, e a densidade média do aço mais o ar encerrado fica muito abaixo da da água. Um navio de 10 000 kg flutua deslocando 10 000/1025 = 9,76 m³ de água do mar, e afunda-se mais num rio do que no mar, porque a água doce é menos densa e é preciso afastar mais volume para encontrar o mesmo peso. Carregue-o e desce ainda mais: é toda a física da linha de carga pintada no costado de um navio.

O que a imagem simples deixa de fora

A regra do quociente de densidades supõe o fluido uniforme e o objeto rígido e não absorvente. A água do mar não é uniforme: 1025 kg/m³ é um valor típico de superfície em mar aberto, e os valores reais vão de cerca de 1020 num estuário salobro a mais de 1028 em águas polares frias e salgadas. O gelo marinho também não é gelo puro: aprisiona salmoura e ar, pelo que a sua densidade cobre uma faixa larga e o bordo livre de um bloco real não é simplesmente os 10,5 por cento do gelo puro. Cite uma densidade com as suas condições, ou o terceiro algarismo significativo é ficção.

Duas ressalvas adicionais merecem ser ditas, porque as explicações concorrentes as saltam. Flutuar é uma questão de densidade média, não de material: a regra só vale se o objeto estiver completamente molhado e não absorver o fluido — uma pedra porosa que se vai enchendo de água altera a sua própria densidade média e pode flutuar e depois afundar. E a tensão superficial é um efeito totalmente distinto: uma agulha de aço ou um alfaiate-de-água pode assentar sobre uma água muito menos densa do que eles, sustentado pela superfície e não pelo deslocamento. Assim que o objeto é suficientemente pequeno para que a tensão superficial conte, Arquimedes sozinho dará a resposta errada.

Perguntas frequentes

Porque se diz que um icebergue está submerso em nove décimos?

Porque o quociente de densidades ronda os nove décimos, não por causa de uma regra prática. O gelo puro a 917 kg/m³ em água do mar a 1025 kg/m³ dá 917/1025 = 89,5 por cento submerso, pelo que assoma 10,5 por cento. Em água doce esse mesmo gelo fica 91,7 por cento debaixo de água. O número dos nove décimos é um arredondamento do caso marinho e desvia-se assim que a água é mais quente, mais doce ou mais salgada do que se supôs, ou o gelo encerra salmoura e ar em vez de ser puro.

A impulsão depende da profundidade a que o objeto está?

Não, desde que o objeto esteja totalmente submerso e a densidade do fluido não mude com a profundidade. A pressão cresce com a profundidade tanto na face de cima como na de baixo, e só importa a diferença entre elas, fixada pela altura própria do objeto e não pela profundidade a que está. Uma lata selada recebe os mesmos 9,81 N por litro a um metro e a cinquenta. As exceções são os fluidos reais compressíveis e os objetos eles próprios compressíveis: o fato e os pulmões de um mergulhador comprimem-se com a profundidade, reduzindo o volume deslocado e portanto a impulsão, que é justamente por isso que o controlo de flutuabilidade se complica à medida que se desce.

Há impulsão no ar tal como na água?

Sim — o ar é um fluido e aplica-se a mesma fórmula, só que com uma densidade de cerca de 1,2 kg/m³ em vez de 1000. É por isso que um balão de hélio sobe e que uma pesagem precisa no ar precisa de uma correção de impulsão. O efeito é pequeno mas nem sempre desprezável: um litro de ar pesa cerca de 0,012 N, pelo que um objeto de um litro de volume marca cerca de 1,2 g a menos numa balança de laboratório do que a sua massa real no vácuo. Os laboratórios de metrologia corrigem isto por rotina; numa balança de cozinha fica muito abaixo da resolução do visor.