Como calcular uma diluição com C1V1 = C2V2

O que a equação conserva realmente

C1V1 = C2V2 é uma afirmação sobre o soluto, não sobre o líquido. Concentração vezes volume é uma quantidade de substância: o membro esquerdo conta as moles que retira do frasco de solução-mãe e o direito as moles que ficam no balão no fim. Diluir acrescenta solvente e mais nada, pelo que essa quantidade não pode mudar, e a equação é apenas a igualdade entre as suas duas escritas. Lida assim, a direção torna-se óbvia: se a concentração desce por um fator, o volume tem de subir pelo mesmo fator, porque o produto está fixado.

Essa leitura indica também onde a equação deixa de funcionar. Como ambos os membros são uma concentração vezes um volume, qualquer unidade já expressa como quantidade por unidade de volume cancela-se com limpeza: mol/L, g/L, percentagem massa por volume, ppm referidas ao litro. As unidades assentes numa massa, não. A molalidade são moles por quilograma de solvente, e a percentagem massa por massa gramas por grama de solução: multiplicar qualquer delas por um volume não dá nada com sentido. Para essas é preciso o análogo mássico, m1w1 = m2w2 com frações mássicas e massas totais, e pesa-se em vez de pipetar. A pista está no nome da unidade: se o denominador não for um volume, a forma volumétrica da equação não se aplica.

A subtração: acrescente V2 menos V1 e complete até ao traço

V2 é o volume total da solução acabada, solução-mãe incluída. Não é o volume de solvente, e confundi-los é o erro que estraga em silêncio uma preparação. Tome 25 mL de mãe e acrescente 500 mL de água e fica com 525 mL, não 500, pelo que a concentração é 25/525 da mãe em vez de 25/500 — 0,0952 mol/L em vez de 0,1000, cerca de 5 % abaixo. Com um fator de diluição de 20 o erro é pequeno o bastante para escapar a um olhar rápido e grande o bastante para contar; com um fator de 2 é um terço de desvio. A formulação segura para o protocolo é completar até V2, nunca acrescentar V2.

Há uma segunda razão para o escrever assim. Os volumes não são rigorosamente aditivos: misturar etanol e água dá um volume total inferior à soma dos dois, e os ácidos concentrados comportam-se de forma parecida, pelo que V2 − V1 é um bom valor de trabalho e não um valor exato. O procedimento rigoroso é portanto medir V1 com cuidado, juntar a maior parte do solvente, homogeneizar e só então completar até ao traço de um balão volumétrico. Numa diluição aquosa diluída a diferença entre os dois caminhos fica muito abaixo da incerteza da pipeta; em álcoois e ácidos concentrados não. Uma nota de segurança cabe aqui, porque a ordem de adição não é livre: ao diluir um ácido concentrado, deite o ácido sobre a água e nunca o contrário, já que assim o calor libertado é absorvido por um volume grande e não por um pequeno.

Fatores de diluição e as duas convenções por trás de 1:10

O fator de diluição é a razão V2 / V1, igual a C1 / C2. É um único número que resume toda a operação e vale a pena calculá-lo porque dá uma verificação independente: se o fator pretendido era 20 e os seus dois volumes não estão numa razão de 20, algo está errado antes sequer de tocar numa pipeta. A notação, infelizmente, é ambígua. Tal como aqui se usa, 1:10 significa uma parte de mãe levada a dez partes no total, um fator de 10. Noutros lados a mesma escrita designa uma parte de mãe juntada a dez partes de solvente, onze partes no total e um fator de 11. Ambas as convenções estão em uso e nenhuma está errada: são apenas diferentes. A saída é escrever o fator como número, ou indicar os dois volumes, e ler o 1:10 alheio como uma pergunta e não como uma instrução.

As diluições seriadas decorrem da mesma razão, com uma regra: os fatores multiplicam-se, não se somam. Três passos sucessivos de 1:10 dão um fator global de 10 × 10 × 10 = 1000, e não 30, que é precisamente a razão de ser da técnica. Atingir um fator de 1000 num só passo significaria pipetar 0,5 mL em 500 mL, e o erro relativo desse meio mililitro domina todo o resultado; três passos de 5 mL em 50 mL têm cada um um erro relativo bem menor, ainda que se acumulem ao longo da cadeia. Homogeneíze bem entre passos e mude de ponta de cada vez, porque o arrastamento numa ponta é um erro sistemático que desloca todas as concentrações seguintes no mesmo sentido.

Perguntas frequentes

Quanto solvente acrescento realmente?

V2 − V1, e não V2. Se o cálculo diz retirar 25 mL de mãe e acabar com 500 mL, o solvente são 475 mL. Na prática não meça esses 475 mL à parte: ponha os 25 mL de mãe no balão e complete até ao traço dos 500 mL, o que absorve ao mesmo tempo a conta e o facto de os volumes não se somarem com exatidão. A diferença é máxima quando o fator de diluição é pequeno: ao passar de 1,0 mol/L para 0,5 mol/L, V1 é metade de V2, pelo que juntar V2 em vez de V2 − V1 o deixaria um terço abaixo do alvo em vez de nele.

1:10 significa uma parte em dez, ou uma parte para dez?

Circulam as duas leituras, e é por isso que a notação sozinha não é uma instrução fiável. Este artigo e a calculadora usam uma parte em dez: um volume de mãe levado a dez volumes no total, um fator de diluição de 10. A outra convenção lê-o como um volume de mãe mais dez volumes de solvente, onze no total, um fator de 11 — 10 % de diferença na concentração final. Os protocolos analíticos e clínicos costumam referir-se ao primeiro; parte da literatura de formulação e de produtos de limpeza refere-se ao segundo. Quando escrever um protocolo, dê o fator como número ou detalhe os dois volumes; quando ler um, verifique se os totais batem certo antes de confiar nos dois pontos.

E se a calculadora devolver um volume final menor do que o volume de partida?

Significa que pediu para concentrar, não para diluir, e nenhuma quantidade de solvente o levará lá. C1V1 = C2V2 é simétrica e devolve sem problemas V2 < V1 sempre que o alvo C2 estiver acima da mãe C1, mas a operação que então descreve é retirar solvente — evaporação, ou uma outra solução-mãe mais forte. Verifique primeiro as duas concentrações: C2 tem de ser menor do que C1 para que exista sequer uma diluição, e a razão C1 / C2 diz-lhe de imediato quanto tem de crescer o volume final. Se o seu alvo é mesmo mais concentrado do que tudo o que tem, a resposta é uma nova solução-mãe, não um novo cálculo.