A regra dos 4 % é o resultado de um só país e de um só século

Nomear o estudo e depois ler o que ele testou realmente

O artigo de Bengen de 1994 apresenta um protocolo, não uma promessa. A carteira: ações norte-americanas mais obrigações do Estado norte-americano de médio prazo, reequilibrada uma vez por ano, com a parte acionista entre 50 e 75 %. Os dados começam em 1926. Cada reformado hipotético começava num ano civil diferente e vivia depois o que o mercado fizesse durante 30 anos. O levantamento era fixado como percentagem do capital no primeiro dia e nunca recalculado: a partir do segundo ano, o reformado retirava a mesma soma real, subida apenas pela inflação. Bengen publicou depois a taxa inicial mais alta que teria sobrevivido a todos os anos de início, incluindo o pior — um piso, não uma média.

O estudo Trinity, quatro anos depois, é outro objeto. Cooley, Hubbard e Walz usaram o S&P 500 e obrigações de empresas de elevada qualidade a longo prazo, testaram horizontes de 15, 20, 25 e 30 anos e taxas de levantamento a partir de 3 %, com levantamentos indexados e não indexados, e publicaram grelhas de taxas de sucesso por alocação e horizonte. Uma taxa de sucesso nessa grelha é a proporção de janelas históricas em que o dinheiro durou todo o período. É uma frequência no passado de um país, não uma probabilidade do seu futuro — e os dois estudos nem sequer usam as mesmas obrigações. Quando alguém citar uma taxa de sucesso da regra, pergunte que tabela, que alocação e que horizonte.

A inversão que se procura mesmo: o múltiplo vale 1 ÷ w

Se levantar uma fração w do capital no primeiro ano e precisar de S para viver, então S = w × P, logo P = S ÷ w e o múltiplo de despesa a acumular vale 1 ÷ w. Com w = 4 % são 25×; a 3,5 %, 28,6×; a 3 %, 33,3×; a 2,5 %, 40×. Quem gasta 30 000 € por ano precisa portanto de 750 000 € a 4 % e de 1 000 000 € a 3 % — um quarto de milhão a mais, com o mesmo nível de vida, por um ponto de prudência. Repare na forma da curva: o múltiplo sobe muito mais depressa do que a taxa desce, porque 1 ÷ w é uma hipérbole, não uma reta.

Há uma segunda leitura de 1 ÷ w que torna todo o debate legível. Se a carteira rendesse exatamente zero depois da inflação, o capital duraria precisamente 1 ÷ w anos: 25 anos a 4 %, 33,3 a 3 %, 40 a 2,5 %. O múltiplo é portanto o número de anos cobertos antes de qualquer crescimento real, e a taxa de levantamento é uma aposta em que o mercado cubra a diferença entre esse número e a duração da sua vida. Dito assim, uma regra dos 4 % afirma que os rendimentos reais esticarão 25 anos de despesa até 30 ou mais — exatamente o que o retroteste punha à prova, num mercado e num troço de história.

A demonstração: a mesma média, resultados opostos

Tome trinta rendimentos reais anuais: cinco anos a −10 % e vinte e cinco a +8 %. A sua média aritmética vale 5,0000 % e, como as duas trajetórias abaixo usam exatamente os mesmos trinta números, a média geométrica também é idêntica: (0,90^5 × 1,08^25)^(1/30) − 1 = 4,7676 %. Nada do mercado difere entre as duas simulações. Só a ordem muda. Parta de 1 000 000 €, levante 40 000 € no início de cada ano — a regra dos 4 %, em termos reais, pelo que o levantamento nunca muda — e deixe o resto ganhar o rendimento desse ano.

A trajetória A coloca os cinco anos maus no início. O capital cai para 443 066 € ao fim de cinco anos e, a partir daí, os 8 % que ganha nunca alcançam um levantamento que se tornou 9 % do que resta; erode-se e esgota-se no ano 28, três anos cedo demais. A trajetória B coloca esses mesmos cinco anos maus no fim. Chega a 3 690 299 € no ano 25, encaixa as cinco quedas idênticas e ainda assim termina em 2 031 661 €. A mesma média, a mesma volatilidade, o mesmo levantamento — um fica sem nada, o outro deixa dois milhões. Procure o maior levantamento fixo que cada trajetória teria suportado durante os 30 anos e a divergência é igualmente crua: 38 811 € em A, 80 385 € em B. A taxa segura não é uma propriedade do mercado. É uma propriedade do mercado e da sua data de nascimento em conjunto.

Cada pressuposto do retroteste pesa no resultado

Trinta anos não são uma reforma aos 45. São mais ou menos o horizonte de quem para aos 65, e a taxa sustentável desce quando o horizonte se alonga, quanto mais não seja porque o piso 1 ÷ w se esgota: 25 anos de despesa coberta têm de esticar para 40 ou 45 em vez de 30, e cada ano extra é mais um ano de levantamentos suportados faça o mercado o que fizer. Bengen testou 30 anos; a grelha Trinity também para nos 30. Citar 4 % para uma reforma de 45 anos é extrapolar para além dos dados, e as fontes honestas dizem-no em vez de inventar um número próprio.

O levantamento real fixo é o outro pressuposto que vale a pena nomear, porque ninguém o cumpre. A regra tal como foi testada exige retirar a mesma soma, ajustada pela inflação, depois de uma queda de 40 % tal como depois de uma subida de 40 %, mecanicamente, durante três décadas. Os reformados reais cortam a despesa discricionária nos anos maus, saltam a atualização, voltam a um trabalho a tempo parcial, ou gastam mais aos sessenta do que aos oitenta. Cada um desses comportamentos muda a aritmética — em geral a favor do reformado, porque a flexibilidade é precisamente o que impede a trajetória A de vender dentro da sua própria queda. Também vale a pena dizer como se definia o sucesso: uma trajetória que acabava com alguns milhares contava exatamente como outra que acabava com milhões.

Um só país, um só século

Os dois estudos assentam em dados norte-americanos a partir de 1926. Isso importa, porque o mercado acionista norte-americano do século vinte não é uma amostra neutra. Dimson, Marsh e Staunton reuniram séries de rendimento de longo prazo para mais de vinte mercados desde 1900, publicadas anualmente no Global Investment Returns Yearbook, e a sua conclusão central é precisamente essa: os resultados divergem enormemente entre países, e os Estados Unidos situam-se entre os mais fortes e não no meio. Vários mercados desse conjunto foram fechados, expropriados ou apagados em algum momento do século, pelo que os países sobre os quais um estudo ingénuo consegue sequer recolher dados são já os sobreviventes.

A consequência honesta tem duas metades, e vale a pena dizer ambas. Primeiro, o sentido: um mercado com rendimento real de longo prazo inferior ao do retroteste produz uma taxa de levantamento sustentável mais baixa, com a mesma carteira e o mesmo horizonte, porque o levantamento é financiado por menos crescimento — isso decorre da aritmética e não exige dados novos. Segundo, a magnitude: não vamos aqui pôr número na taxa segura de França, Alemanha, Espanha, Portugal ou Itália, porque fazê-lo corretamente exige repetir o mesmo exercício de janelas móveis sobre a série longa própria de cada país, e essa série não é reproduzida neste artigo. Quem lhe citar uma taxa segura nacional deve conseguir nomear o conjunto de dados, a moeda, o índice de inflação e o comprimento da janela. Se não conseguir, está a citar o número norte-americano com outra bandeira.

Usar o número sem acreditar nele

A divisão sobrevive a tudo o que ficou dito. Despesa ÷ w continua a dar o capital, e 1 ÷ w continua a dar o múltiplo, seja qual for o w que considere defensável. Trate w como a entrada incerta e leia um intervalo em vez de um ponto: com 30 000 € de despesa, a resposta honesta situa-se entre 750 000 € e 1 200 000 €, e conhecer essa banda é mais útil do que uma falsa precisão em 25×. Tudo o que reduza a despesa que a carteira tem de cobrir — uma pensão pública, um plano de empresa, uma casa paga — reduz o capital exigido no mesmo múltiplo, e é normalmente a maior alavanca disponível.

A segunda alavanca é a que a trajetória A põe a nu. Um levantamento que se ajusta em baixa depois de um ano mau, ou um colchão de liquidez de um ou dois anos que evita vender na queda, ataca diretamente o risco de sequência — aquele que a taxa de capa não sabe avaliar. Nenhuma das duas é uma recomendação para a sua situação, e nenhuma transforma um retroteste numa previsão. Se os reguladores europeus exigem o aviso sobre rendibilidades passadas, é por isto: uma regra extraída da história descreve o que aconteceu uma vez, num sítio, e nada diz sobre o que lhe acontecerá.

Perguntas frequentes

A regra dos 4 % é uma probabilidade de o meu dinheiro durar?

Não. Bengen publicou um pior caso: a taxa inicial mais alta que sobreviveu a todas as janelas de 30 anos do registo norte-americano desde 1926. Trinity publicou frequências: a proporção de janelas históricas em que cada taxa e cada alocação duraram todo o período. Uma frequência no passado de um país não é uma probabilidade sobre o seu futuro, porque a sua reforma é uma única extração de uma distribuição que ninguém observou. Veja-os como descrições do que aconteceu, não como previsões.

As duas trajetórias têm o mesmo rendimento médio. Porque acabam tão diferentes?

Porque um levantamento é feito em euros, não em percentagem. Quando o capital caiu para 443 066 €, os 40 000 € fixos são 9 % dele, e as unidades vendidas a esse preço já não lá estão quando chega a recuperação. Quando a mesma queda atinge um capital de 3 690 299 €, esses mesmos 40 000 € são pouco mais de 1 %. As médias são indiferentes à ordem; uma carteira de onde se levanta não é. Por isso duas pessoas com o mesmo fundo e a mesma regra podem reformar-se com cinco anos de diferença e obter resultados opostos.

Que taxa deve usar quem se reforma aos 45?

Nenhum dos estudos responde, e este artigo não vai inventar um número. O que a aritmética diz por si: o piso 1 ÷ w significa que 4 % cobrem 25 anos de despesa antes de qualquer crescimento real, pelo que um horizonte de 45 ou 50 anos se apoia muito mais nos rendimentos do que um de 30, e a taxa sustentável tem de ser mais baixa. Quanto mais baixa depende do mercado, da mistura de ativos e da flexibilidade da despesa — exatamente onde uma calculadora para e começa o aconselhamento regulado.

A regra transpõe-se para uma carteira não norte-americana?

Não automaticamente. O sentido é claro pela aritmética — um rendimento real de longo prazo mais baixo suporta um levantamento mais baixo — e Dimson, Marsh e Staunton documentam quanto divergem os resultados de longo prazo entre mercados desde 1900, com os Estados Unidos entre os mais fortes. A magnitude é outra questão: um número nacional defensável exige repetir o teste de janelas móveis sobre as séries de rendimento e inflação próprias do país, na sua moeda. Este artigo não o faz, por isso não cita nenhum.

Se o risco de sequência é o perigo real, o que o reduz de facto?

Tudo o que o impeça de vender na queda. No modelo acima, a trajetória A morre porque um levantamento fixo continua a tirar 9 % de um capital que encolhe; um levantamento que se ajuste em baixa, ou uma reserva de liquidez que cubra um ou dois anos de despesa, quebra esse ciclo. Comissões mais baixas também ajudam, porque saem logo no topo tal como um levantamento. Nada disto é uma recomendação para a sua situação e nada elimina o risco — muda a forma como uma primeira década má se propaga.