A seis por cento, uma promessa a trinta anos vale um sexto

A regra dos 72 serve aqui também, ao contrário

Divida 72 pela taxa e obtém o número de anos para que uma soma dobre — ou, lido ao contrário, para que uma soma futura valha metade. A 6 % a regra anuncia 12 anos, e o número exato vale 11,9; a calculadora dá um fator de 0,497 aos doze anos, um cabelo abaixo de metade. A aproximação é boa entre os 4 e os 12 % aproximadamente e deriva fora dessa banda, mas o seu verdadeiro mérito é transformar uma consulta de tabela em cálculo mental. Quem lhe anunciar um pagamento longínquo pode ser verificado num segundo: a 8 %, com metade a cada nove anos, uma promessa a vinte e sete anos vale um oitavo do seu valor facial.

Porque a escolha da taxa é um argumento, não um facto

A diferença entre 3 e 6 % a trinta anos é a diferença entre avaliar um compromisso em 412 € e em 174 €. É por isso que a taxa é disputada onde horizontes longos encontram dinheiro público: a mesma política climática, o mesmo compromisso de pensões ou o mesmo projeto de infraestrutura podem apresentar-se como rentáveis ou como desperdício consoante um número que reflete um juízo sobre quanto conta o futuro longínquo. A aritmética é neutra e o dado de entrada não é. Quando um relatório abre com um valor presente, a primeira pergunta útil é sempre que taxa o produziu e quem a escolheu.

Perguntas frequentes

A taxa deve incluir a inflação?

Só se os fluxos a incluírem. A regra é a coerência: desconte montantes nominais com uma taxa nominal, ou montantes expressos em dinheiro de hoje com uma taxa real que exclua a inflação. Misturá-los é o erro mais frequente num modelo de resto cuidado, e é grande: três pontos de inflação a trinta anos mudam a resposta num fator perto de dois e meio, exatamente como a tabela mostra. O hábito mais seguro é indicar no próprio modelo que convenção se emprega, pois uma folha herdada de um colega raramente o diz.

O fator chega alguma vez a zero?

Nunca exatamente, mas chega na prática. A 6 %, um pagamento a cem anos vale 0,29 % do seu valor facial, e a duzentos anos, 0,0009 %. É por isso que as fórmulas perpétuas convergem: um fluxo infinito de pagamentos tem um valor presente finito, porque os termos decrescem geometricamente. É também por isso que as obrigações de prazo muito longo se discutem mal com esta ferramenta — a aritmética diz que um dano daqui a três séculos não vale quase nada hoje, conclusão que versa sobre a fórmula antes que sobre o dano.