Valor atual e valor futuro: porque é que dinheiro daqui a trinta anos vale cerca de um oitavo do valor facial

Uma equação, lida em dois sentidos

O valor futuro capitaliza: ponha 10 000 € a 7 % e ao fim de trinta anos tem 76 123 €, porque os juros de cada ano se juntam à base que gera os do seguinte. O valor atual desfaz exatamente isso: 76 123 € daqui a trinta anos, descontados a 7 %, são 10 000 € hoje. Nada de novo aparece no sentido inverso — divide-se pelo mesmo (1+r)^n por que se tinha multiplicado. São operações inversas sobre o mesmo fator de crescimento, e é por isso que qualquer pergunta de valor atual se confirma capitalizando a resposta para a frente e vendo se se cai no montante original.

O hábito útil é raciocinar em fatores de desconto e não em montantes. O fator 1 ÷ (1+r)^n depende apenas da taxa e do horizonte, nunca da soma, pelo que uma só tabela responde a todas as perguntas àquela taxa. Lendo a linha dos 7 % da tabela acima: uma unidade monetária vale 0,935 no ano seguinte, metade do valor facial aos dez anos, um quarto aos vinte e um oitavo aos trinta. Multiplique qualquer montante futuro pelo fator e tem o seu valor atual; descontar não é mais do que isso. Torna também a aritmética auditável, porque um fator maior do que um, ou que cresce com o horizonte, é um erro que se vê de imediato.

A cauda de uma projeção longa não vale quase nada

A 7 %, um valor atual reduz-se a metade a cada 10,2 anos, aproximadamente, porque 1,07 elevado a 10,2 dá 2. É esse facto que torna as promessas de horizonte longo muito mais fracas do que parecem. Um extrato de pensões que anuncia 100 000 € na reforma daqui a trinta anos anuncia 13 137 € em dinheiro de hoje. Uma garantia que se aciona no ano 25 vale menos de um quinto de uma que se aciona hoje. E um plano de negócio cujos retornos chegam depois do ano 20 quase deixa de ser um plano, a 7 %: o fator de desconto já comeu três quartos do valor antes do primeiro recebimento.

O mesmo efeito aparece dentro de qualquer fluxo de pagamentos. Desconte 1 000 € por ano durante trinta anos a 7 % e o conjunto vale 12 409 € hoje — doze vezes o valor anual, não trinta. Reparta esse valor por décadas: os primeiros dez anos fornecem 56,6 %, os dez seguintes 28,8 % e os últimos dez apenas 14,6 %. É por isso que uma previsão a trinta anos não costuma ser mais informativa do que uma a vinte, e porque discutir os pressupostos do ano 28 quase sempre desperdiça uma reunião. É também a defesa honesta dos valores terminais em avaliação: existem precisamente porque a cauda distante não pode ser prevista e não precisa de o ser, apenas de ser limitada.

É por isso que a taxa de desconto é o número mais disputado de qualquer avaliação

Tudo o que ficou dito supunha uma taxa. Mude só isso e o resultado desloca-se mais do que com qualquer outra variável. Uma promessa de 100 000 € daqui a trinta anos vale 41 199 € a 3 %, 23 138 € a 5 %, 13 137 € a 7 % e 5 731 € a 10 %. A distância entre o primeiro e o último é um fator de 7,2 — por um pressuposto que não se mede, argumenta-se. Ninguém que negoceie uma indemnização, um valor de transferência de pensões ou uma avaliação de infraestruturas discute realmente sobre a aritmética; discute-se sobre r, porque quem escolhe r já escolheu a resposta.

É por isso que as instituições sérias prescrevem a taxa em vez de a deixar ao analista. O Gabinete de Gestão e Orçamento dos Estados Unidos publica as taxas de desconto que as análises custo-benefício federais devem usar, e o Green Book do Tesouro britânico fixa uma escala decrescente de taxas de desconto social para as avaliações públicas, precisamente para que os projetos de horizonte longo não sejam mortos nem ressuscitados pela r que um autor escolha. Seja o que for que avalie, a disciplina é a mesma: indique a taxa, diga porquê, e mostre o resultado a mais duas ou três taxas. Um valor atual citado sem a sua taxa não é uma resposta, é uma afirmação.

Perguntas frequentes

Que taxa de desconto devo usar?

A taxa deve refletir o que o dinheiro renderia noutro sítio a risco comparável. Para as suas decisões pessoais, é em geral o rendimento líquido de imposto do uso mais seguro que daria realmente ao dinheiro — amortizar um crédito, ou uma conta poupança. Para uma empresa que avalia um projeto, é o custo médio ponderado do capital. Para um organismo público, é o que a orientação nacional prescrever. Mais importante do que o número é que seja o mesmo em todas as opções que compara e que mostre o resultado com pelo menos outra taxa, porque é isso que revela a fragilidade da conclusão.

A taxa deve ser nominal ou real?

Ajuste-a aos fluxos. Fluxos nominais — montantes tal como serão efetivamente pagos, inflação incluída — pedem uma taxa nominal. Fluxos reais, expressos em poder de compra de hoje, pedem uma taxa real, que é (1 + nominal) ÷ (1 + inflação) − 1, e não a subtração que quase toda a gente faz: 7 % nominal com 2 % de inflação dá uma taxa real de 4,90 %, não de 5 %. Misturar as duas é o erro mais comum nas avaliações longas, e não é pequeno. Desconte 100 000 € nominais a trinta anos com essa taxa real de 4,90 % e obtém 23 795 € em vez de 13 137 € — 81 % a mais, porque retirou duas vezes trinta anos de inflação.

O valor atual é a mesma coisa que o valor atual líquido?

Quase. O valor atual desconta para hoje um montante futuro ou uma série deles. O valor atual líquido faz o mesmo e depois subtrai o que é preciso pagar para os obter, compensando as entradas com as saídas. O valor atual de 20 000 € por ano durante dez anos a 8 % é 134 202 €; se adquirir esse fluxo custar 100 000 € hoje, o valor atual líquido é 34 202 €. A palavra líquido trabalha a sério: é a diferença entre quanto algo vale e se vale a pena comprá-lo.