A velocidade de bicicleta é sobretudo uma luta com o ar

Três resistências, e só uma que dispara

Todo o modelo cabe numa linha. A potência que chega à estrada vale P = Crr·m·g·v + m·g·sin(θ)·v + ½·ρ·CdA·v_ar²·v, onde v é a sua velocidade em relação ao solo, v_ar a sua velocidade em relação ao ar, θ a inclinação, ρ a massa volúmica do ar e CdA a sua área de arrasto — a área frontal que apresenta multiplicada pelo quão mal perfilado está. Divida tudo por cerca de 0,97 para obter a potência que as pernas têm de produzir: uma corrente e um desviador perdem à volta de 3 %.

O primeiro termo são os pneus a deformarem-se contra a estrada e a estrada a deformar-se de volta. Enquanto força quase não muda com a velocidade, pelo que a sua potência é proporcional a v. O segundo termo é a gravidade, e no plano vale exatamente zero — daí a elegância do plano como experiência. O terceiro é o que conta. A força de arrasto vai com o quadrado da velocidade do ar, e a potência é força vezes velocidade em relação ao solo: num dia sem vento o termo aerodinâmico vai com v ao cubo. Linear contra cúbico não é uma corrida renhida por muito tempo.

Onde o ar ultrapassa o asfalto, e é mais lento do que pensa

Iguale os dois termos e resolva. Crr·m·g·v = ½·ρ·CdA·v³ cancela um v de cada lado e deixa v = √(Crr·m·g ÷ (½·ρ·CdA)). Introduza um conjunto de 80 kg, um Crr de 0,005, ρ = 1,225 kg/m³ e um CdA de 0,32 m², e a resposta é 4,47 metros por segundo — 16,1 km/h. Abaixo disso o seu inimigo principal são os pneus; acima, é o ar. Dezasseis quilómetros por hora é um passeio tranquilo por um caminho de sirga. Quase todos os quilómetros que percorreu com intenção foram pagos sobretudo em ar.

Releia a fórmula do ponto de cruzamento e repare no que ela não contém: não contém a sua forma física, e a velocidade simplificou-se de uma maneira muito específica. O que contém é a massa e o CdA, ambos modificáveis. Ciclista mais pesado, cruzamento mais alto; posição mais aerodinâmica, cruzamento mais baixo. Melhores pneus também o baixam, e essa é a razão prática pela qual um par de pneus flexíveis dá sensação de velocidade grátis e um quadro mais leve não: o termo do pneu é o que paga de facto a baixa velocidade, e o aerodinâmico é o que paga a todas as velocidades que interessam.

Quadrados, cubos, e porque duplicar a velocidade não custa quatro vezes mais

O lugar-comum diz oito vezes a potência para o dobro da velocidade. O lugar-comum acerta exatamente no termo aerodinâmico e erra nas suas pernas. Passar de 20 para 40 km/h leva o termo aerodinâmico de 33,6 W a 268,9 W, um fator 8,000 com três decimais — o cubo de dois, exatamente como a fórmula exige. Mas o rolamento só passa de 21,8 W a 43,6 W, um fator dois, e os dois montes somam-se. A potência total nos pedais passa de 57,1 W a 322,1 W: 5,6 vezes, não oito.

A distinção importa porque a proporção se desloca com a velocidade. Duplique a partir de uma velocidade baixa e obterá bastante menos do que oito, porque o rolamento ainda pesa muito num total pequeno. Duplique a partir de uma velocidade já alta e aproximar-se-á de oito, porque o termo aerodinâmico expulsou tudo o resto. O enunciado geral honesto é que o expoente que sofre está entre um e três, e sobe à medida que acelera — daí o último km/h de um contrarrelógio custar tanto mais do que o primeiro, e os ganhos marginais caçarem-se na área de arrasto e não noutro lado.

A assimetria do vento, demonstrada

Todo o ciclista conhece a ida e volta em que o vento devia anular-se e não anulou. A razão está na equação: o termo de arrasto usa a sua velocidade em relação ao ar, mas o termo de potência multiplica pela sua velocidade em relação ao solo. Um vento de frente infla portanto uma quantidade ao quadrado deixando o multiplicador intacto, e um vento de costas esvazia essa mesma quantidade menos do que esperaria.

Ponha-lhe uma letra e torna-se demonstrável. Seja k o vento expresso como fração da sua velocidade em relação ao solo. De frente, o termo aerodinâmico é multiplicado por (1+k)²; de costas, por (1-k)². O sobrecusto vale então (1+k)² - 1 = 2k + k², e a poupança vale 1 - (1-k)² = 2k - k². O seu quociente é (2+k)/(2-k), maior do que um para qualquer vento e crescente com ele. Em k = 0,5 — um vento igual a metade da sua velocidade — vale exatamente 2,5 ÷ 1,5 = 5/3. O vento de frente custa-lhe cinco terços do que o de costas devolve, e nenhuma pedalada muda essa aritmética.

Agora a versão que se sente. Pegue no nosso ciclista que mantém 150,6 W nos pedais, ou seja 30 km/h em dia calmo, e dê ao dia um vento de 15 km/h. De frente, esses mesmos 150,6 W só empurram a 21,68 km/h. De costas, a mesma potência dá 39,79 km/h. Faça 20 km de ida e 20 de volta: 55,4 minutos contra o vento, 30,2 minutos para regressar, 85,5 minutos no total contra 80,0 em dia calmo. Perdeu 5,5 minutos e a sua média cai para 28,07 km/h em vez de 30 — e o vento estava exatamente equilibrado. Repare na armadilha das velocidades brutas: a sua média dá 30,7 km/h, acima da sua velocidade em calma. O que decide é o tempo que passa em cada uma, e passa muito mais tempo com vento de frente.

Ir à roda é a velocidade mais barata do ciclismo

Se a maior parte da sua potência compra ar, então tudo o que reduza o ar que tem de deslocar vale mais do que qualquer outra coisa. Ir à roda corta tipicamente o arrasto entre um quarto e um terço; mais dentro de um grupo a redução é ainda maior, e os trabalhos em túnel de vento e simulação numérica sobre pelotões completos mediram corredores abrigados ao centro a sofrer apenas uma pequena fração do arrasto de um corredor sozinho. Aplique 30 % de redução a 40 km/h ao nosso ciclista modelo: 322,1 W a solo passam a 239,0 W à roda, uma poupança de 26 % da potência total pelo simples trabalho de manter a trajetória.

Leia-o ao contrário e é mais impressionante. Mantenha antes a potência constante e essa mesma redução de 30 % leva-o de 40 a 44,76 km/h — quase 5 km/h de graça. Reduza o arrasto a metade, como um corredor bem metido num pelotão grande, e a potência para segurar 40 km/h cai de 322,1 W para 183,5 W, menos 43 %. Nenhuma mudança de posição, nenhum material e nenhum treino produz um efeito dessa dimensão, e é por isso que o ciclismo de estrada é um desporto tático e não um contrarrelógio com multidão.

Onde o modelo do plano acaba: as subidas, e o que é realmente o CdA

Ponha uma inclinação sob o mesmo ciclista e a hierarquia inverte-se. A 20 km/h numa subida de 5 %, a gravidade leva 217,7 W, o rolamento 21,8 W e o ar apenas 33,6 W — 12 % do total. É essa toda a razão pela qual subir é uma questão de relação potência-peso enquanto rodar no plano é uma questão de potência face ao arrasto: um termo que era zero no plano passa a dominar, e o termo aerodinâmico que ocupou toda a secção anterior fica arrumado a um canto. Explica também porque é que um par de rodas aero mais pesado é uma boa troca em estrada ondulada e uma má troca na montanha.

A última honestidade é sobre o próprio CdA. Não é uma especificação que se consulte: é uma propriedade medida de si, da sua bicicleta, da sua roupa e da sua posição num dado dia, e muda quando mexe as mãos, levanta a cabeça ou veste um casaco que esvoaça. Os valores publicados cobrem uma faixa larga, de cerca de 0,4 m² sentado com as mãos em cima até bastante menos de 0,25 m² para um corredor rodado em posição aerodinâmica, e a diferença entre os extremos dessa faixa vale mais do que qualquer componente. Todos os números deste artigo pressupuseram 0,32; a forma de cada conclusão mantém-se de qualquer modo, mas o seu ponto de cruzamento pessoal e os seus watts pessoais só coincidirão com os nossos quando medir os seus.

Perguntas frequentes

Uma bicicleta mais leve torna-me mais rápido no plano?

Mal. No plano a massa aparece apenas no termo de rolamento, que já é o pequeno. Tire 1 kg a um conjunto de 80 kg e a potência de rolamento a 30 km/h passa de 32,7 W para 32,3 W — cerca de 0,4 W poupados em 151. Esse mesmo quilo vale muitíssimo mais numa subida, onde a massa entra no termo da gravidade, e vale alguma coisa em cada aceleração. A velocidade no plano compra-se em área de arrasto, não em gramas.

Porque é que a minha velocidade baixa num dia quente mesmo sentindo-me bem?

O ar quente é menos denso, pelo que deveria torná-lo mais rápido, não mais lento — é essa a parte contraintuitiva. A massa volúmica do ar desce cerca de 0,3 % por grau Celsius, pelo que uma diferença de 20 graus muda a sua potência aerodinâmica em cerca de 7 %. Se está mais lento no calor apesar dessa prenda, a causa é sua e não do ar: deriva cardíaca, desidratação e sangue desviado para a pele para arrefecer custam mais do que o ganho de densidade. A mesma lógica funciona ao contrário numa manhã de inverno, quando o ar denso encarece discretamente cada saída.

Quanto custa um vento de través?

Mais do que a sua componente frontal sozinha sugere, e o modelo deste artigo não o capta. Um vento de través combina-se com a sua própria velocidade num vento aparente que chega em ângulo, e o arrasto de uma bicicleta com ângulo de guinada não é uma simples projeção — rodas de perfil alto e alguns quadros chegam a produzir uma pequena força para a frente em ângulos moderados, enquanto um corpo de três quartos apresenta mais área. A observação de campo é mais simples do que a física: um vento de través sai caro porque o tira da linha reta e do abrigo da roda da frente.

O ponto de cruzamento é realmente o mesmo para toda a gente?

Não, e a fórmula diz exatamente como se desloca. Vale √(Crr·m·g ÷ (½·ρ·CdA)): sobe com a raiz quadrada da massa e do coeficiente de rolamento, e desce com a raiz quadrada do CdA. Uma bicicleta de viagem carregada, com pneus largos e moles, tem um ponto de cruzamento bem acima do nosso; um ciclista leve, recolhido, com pneus rápidos, tem-no abaixo. Em ninguém é suficientemente alto para mudar a conclusão, no entanto. Mesmo duplicando o coeficiente de rolamento, o cruzamento só é multiplicado por √2, e continua a ser uma velocidade que passa no primeiro minuto de saída.

Se faço sempre o mesmo circuito, porque é que o meu tempo piora nos dias de vento mesmo com vento médio nulo?

Pela razão demonstrada acima, mais outra. O quociente de assimetria (2+k)/(2-k) é maior do que um para qualquer vento não nulo: qualquer vento custa-lhe num circuito fechado, mesmo que as suas direções se compensem. Por cima, o tempo que passa em cada direção é desigual — está muito mais tempo no troço de frente do que no de costas — o que pondera mais a parte cara. Ambos os efeitos empurram no mesmo sentido, e é por isso que um dia de vento é lento mesmo quando o vento é favorável em metade do percurso.