Polegadas de desenvolvimento, desenvolvimento em metros, e porque os ciclistas discutem relações

Uma relação não é um desenvolvimento

Divida os dentes da cremalheira pelos do carreto e tem a relação: 50/11 = 4,545, ou seja a roda traseira dá quatro voltas e meia por cada volta de pedaleiro. É uma afirmação verdadeira sobre a transmissão e inútil sobre o passeio, porque não contém roda nenhuma. Ponha esse mesmo 4,545 numa bicicleta dobrável de rodas pequenas e numa de estrada de 700c: as duas máquinas percorrem distâncias visivelmente diferentes por pedalada, a velocidades visivelmente diferentes, com o mesmo esforço e a mesma cadência.

Por isso o ofício junta a roda à relação, e fá-lo duas vezes, em duas unidades e por duas razões diferentes. As polegadas de desenvolvimento multiplicam a relação pelo diâmetro da roda motriz em polegadas. O desenvolvimento em metros multiplica-a pela circunferência da roda. Um é uma convenção histórica que produz inteiros grandes e cómodos; o outro é uma distância física que se pode medir a passos. Ambos estão certos, ambos continuam em uso diário, e a discussão entre eles é mais antiga do que o desviador.

Polegadas de desenvolvimento: o diâmetro de uma roda que já não existe

Antes da transmissão por corrente, os pedais estavam aparafusados diretamente à roda da frente, pelo que o diâmetro da roda era o desenvolvimento: uma roda maior avançava mais por pedalada, e todo o desenho do velocípede de roda alta consistia em tornar a roda da frente tão grande quanto as pernas do ciclista permitissem. Quando a corrente chegou, os ciclistas quiseram comparar as máquinas novas com as antigas, e perguntaram que tamanho de roda de tomada direta daria a mesma distância por pedalada. Sheldon Brown enuncia a fórmula exatamente assim: o diâmetro da roda motriz, vezes a cremalheira, a dividir pelo carreto.

É preciso um diâmetro de roda, e a forma honesta de o obter é a partir da circunferência de rolamento do pneu e não do tamanho nominal impresso no flanco. Um pneu 700x25c rola cerca de 2.105 mm, pelo que o seu diâmetro efetivo vale 2.105 / π = 670,0 mm, ou seja 26,38 polegadas. Multiplique por 50/11 e o desenvolvimento máximo dá 119,9 polegadas. Não é uma metáfora: um velocípede com uma roda da frente de 119,9 polegadas de diâmetro, ou seja 3,05 metros, fá-lo-ia avançar o mesmo por pedalada. Multiplique por 34/34 e o mínimo dá 26,4 polegadas — que é, com toda a lógica, a própria roda, porque a relação vale 1.

O desenvolvimento: a distância que uma pedalada compra

O desenvolvimento salta a roda imaginária e faz a pergunta que interessa na estrada: quanto avança a bicicleta enquanto o pedaleiro dá uma volta? É a relação multiplicada pela circunferência de rolamento do pneu em metros. Com o mesmo pneu de 2.105 mm, o 50/11 dá 4,545 x 2,105 = 9,57 metros e o 34/34 dá exatamente 2,105 metros, arredondados a 2,10. Toda a cassete cai entre esses dois números, e cada um deles é uma distância que se poderia medir com fita no alcatrão.

Os dois sistemas são um só, porque a circunferência é o diâmetro vezes π. Converter cabe numa constante: uma polegada de desenvolvimento vale π x 0,0254 = 0,0798 metros de desenvolvimento, e um metro de desenvolvimento vale 12,53 polegadas. Confirme no desenvolvimento máximo: 119,9 x 0,0798 = 9,57, de onde partimos. Sheldon Brown, que não preferia nenhum, queixava-se de que o desenvolvimento em metros arrasta π desnecessariamente para a conta e deixa um algarismo só com duas decimais, enquanto as polegadas dão pelo menos cómodos números de dois e três algarismos. Tinha razão nas duas coisas, e por isso ambos sobreviveram.

Toda a tabela de desenvolvimentos é uma tabela de cadências

O desenvolvimento é metros por volta de pedal e a cadência são voltas por minuto, pelo que o seu produto são metros por minuto: uma velocidade. Essa única multiplicação é a razão de ser das tabelas de desenvolvimentos. A 90 rpm na transmissão da tabela, o desenvolvimento máximo de 9,57 metros dá 51,7 km/h, o de cruzeiro de 7,02 metros dá 37,9 km/h, e o mínimo de 2,10 metros dá 11,4 km/h. Leia a tabela ao contrário e responde à pergunta que os ciclistas realmente fazem: à velocidade a que vou, que desenvolvimento me põe na cadência que quero?

A relação é exatamente linear na cadência, o que torna a tabela inteira transportável. Se costuma girar a 80 rpm em vez de 90, multiplique cada velocidade por 80/90 = 0,889 e a tabela é sua. Se empurra a 100 rpm, multiplique por 1,111. Nada do desenvolvimento muda; só a coluna das velocidades se desloca. É também por isso que as discussões sobre desenvolvimentos são tantas vezes discussões sobre cadência disfarçadas: dois ciclistas com bicicletas idênticas exigirão desenvolvimentos mínimos diferentes se um sobe a 60 rpm e o outro a 85.

A amplitude, e o que um monodisco troca para a obter

A amplitude é o desenvolvimento máximo a dividir pelo mínimo, e é o mesmo número seja qual for a unidade, porque a roda cancela. No 50/34 com cassete 11-34 vale (50/11) / (34/34) = 4,545, habitualmente escrito 455 %. Ponha um monodisco de 40 dentes à frente de uma cassete de 12 velocidades 10-44 e a amplitude vale 44/10 = 4,40, ou seja 440 %. Os dois sistemas cobrem quase exatamente a mesma extensão. O duplo prato fá-lo com duas cremalheiras, um desviador dianteiro e 24 linhas de corrente; o monodisco fá-lo com uma cremalheira, sem desviador dianteiro e com 12.

A conta chega no escalonamento. Os doze carretos da cassete de estrada 11-34 saltam 9,09 %, 8,33 %, 7,69 %, 7,14 %, 13,33 %, 11,76 %, 10,53 %, 14,29 %, 12,50 %, 11,11 % e 13,33 % — uma média de 10,83 % e um pior caso de 14,29 %. A cassete 10-44 tem de cobrir uma amplitude comparável com os mesmos doze carretos e sem uma segunda cremalheira a ajudar, pelo que os seus saltos dão em média 14,45 % e chegam a 18,75 %. Não é mau desenho. Reparta 440 % uniformemente por doze carretos e o salto constante matematicamente ideal vale 14,42 %; o escalonamento da SRAM está a um décimo de ponto do ótimo. A restrição é aritmética, e é o preço da cremalheira que falta.

Sobreposição: porque 24 combinações não são 24 desenvolvimentos

Duas cremalheiras e doze carretos dão 24 posições de corrente, e todas as fichas comerciais as contam. Ordene-as por polegadas de desenvolvimento e o quadro muda. O desenvolvimento mais baixo da cremalheira grande, 50/34, são 38,8 polegadas. O mais alto da pequena, 34/11, são 81,5. Tudo o que está entre esses dois valores é alcançável em qualquer das cremalheiras, e 15 das 24 combinações caem dentro dessa faixa. A sobreposição não é desperdício — é o que lhe permite ficar numa cremalheira numa estrada ondulada em vez de mexer no desviador dianteiro a cada noventa segundos — mas significa mesmo que a transmissão tem muito menos desenvolvimentos distintos do que posições.

Algumas não são apenas próximas mas praticamente idênticas. O 50/19 são 69,4 polegadas e o 34/13 são 69,0 — 0,6 % de diferença, menos do que o erro na sua pressão de pneu e muito menos do que um ciclista consegue sentir. O 50/21 com 62,8 e o 34/14 com 64,1 distam 2,0 %, outro par que nunca distinguiria às cegas. Portanto uma transmissão de 24 posições oferece cerca de 22 desenvolvimentos que um ciclista conseguiria distinguir, e se esses 22 estivessem repartidos perfeitamente uniformes pelos 455 % de amplitude o salto seria de 7,48 %. Não estão, e essa é a razão honesta de um duplo prato parecer fechado no meio da cassete e grosseiro nas extremidades.

O salto entre carretos decide se consegue manter a cadência

Uma mudança altera a sua cadência, não a sua velocidade. No instante em que passa para o carreto seguinte, a bicicleta continua à mesma velocidade, pelo que as suas pernas têm de girar mais depressa exatamente na percentagem do salto. A partir de 90 rpm, um salto de 7,14 % deixa-o a 96,4 rpm — confortável, e a razão de ser do lado fechado de uma cassete de estrada. Um salto de 9,09 % dá 98,2. Um salto de 13,33 % dá 102,0. O salto de 18,75 % da cassete monodisco de grande amplitude atira-o de 90 para 106,9 rpm, além do útil para a maioria, pelo que a escolha real nessa mudança passa a ser aceitar um salto de esforço.

É esta toda a razão de ser da discussão. Todos concordam na amplitude que querem, porque a amplitude é fixada pela rampa mais dura e pela descida mais rápida das suas estradas. Aquilo em que divergem é quanto da cassete gastar a comprar essa amplitude e quanto a manter saltos suficientemente pequenos para ficar numa faixa de cadência confortável. Acrescentar um carreto permite melhorar um sem abdicar do outro, e é por isso que existe o 12 velocidades; acrescentar uma cremalheira faz o mesmo mais barato e custa um desviador dianteiro. Nada nessa escolha está resolvido, e nada nela é misterioso assim que as percentagens estão em cima da mesa.

Perguntas frequentes

Porquê medir uma bicicleta métrica em polegadas?

Porque a unidade é o nome da coisa. As polegadas de desenvolvimento nunca foram uma medida da bicicleta que anda — são o diâmetro da roda dianteira de tomada direta que daria a mesma distância por pedalada, e essas rodas mediam-se em polegadas na década de 1880. A convenção sobreviveu porque os números são cómodos: uma transmissão de estrada cai entre cerca de 26 e 120, um leque agradável de inteiros de dois e três algarismos. O desenvolvimento em metros não arrasta essa bagagem, mas entrega números pequenos com duas decimais. Os ciclistas do mundo inteiro, países métricos incluídos, usam ambos.

Como converto polegadas de desenvolvimento em metros de desenvolvimento?

Multiplique por 0,0798, ou divida por 12,53. A constante vale π x 0,0254, porque o desenvolvimento é a circunferência da roda imaginária cujo diâmetro as polegadas dão, e 0,0254 metros é uma polegada. Aplicado ao desenvolvimento máximo da transmissão deste artigo: 119,9 x 0,0798 = 9,57 metros, que é o que dá o cálculo direto. No sentido inverso, 9,57 x 12,53 = 119,9. Esta conversão é exata e universal — ao contrário dos próprios valores de desenvolvimento, não depende de todo da sua roda.

Mudar a largura do pneu muda o meu desenvolvimento?

Sim, um pouco, e exatamente na proporção das circunferências de rolamento. As tabelas de referência dão um pneu 700x25c em cerca de 2.105 mm e um 700x32c em cerca de 2.155 mm, 2,4 % de diferença. Todos os desenvolvimentos da bicicleta crescem 2,4 %: o 50/11 passa de 119,9 para 122,8 polegadas e de 9,57 para 9,80 metros, e a sua velocidade a 90 rpm sobe de 51,7 para 52,9 km/h. É menos do que um salto de qualquer cassete, pelo que não resolve um problema de desenvolvimentos — mas chega para deslocar a leitura de distância de um ciclocomputador se nunca atualizar a circunferência da roda.

Um monodisco perde mesmo amplitude?

Já não muito — cede escalonamento. Uma cremalheira de 40 dentes com uma cassete de 12 velocidades 10-44 abrange 440 %, contra 455 % de um 50/34 com uma 11-34, pelo que a diferença de amplitude é já pequena. A diferença está nos saltos: a cassete de estrada faz em média 10,83 % entre carretos e nunca passa dos 14,29 %, enquanto a cassete larga faz em média 14,45 % e chega a 18,75 %. A 90 rpm esse pior salto atira a sua cadência para 106,9. Que isso importe depende inteiramente do uso. Num percurso de gravel com inclinações irregulares raramente importa; numa saída de grupo rápida no plano, onde manter uma cadência precisa na leque é todo o trabalho, importa.

Porque é que dois dos meus desenvolvimentos parecem idênticos?

Porque num duplo prato normalmente são. Na transmissão trabalhada aqui, o 50/19 são 69,4 polegadas e o 34/13 são 69,0 — 0,6 % de diferença, indetetável para um ciclista. O 50/21 com 62,8 e o 34/14 com 64,1 diferem 2,0 %, também abaixo do limiar de perceção. De 24 posições de corrente tem cerca de 22 desenvolvimentos distintos utilizáveis. Ordene uma vez a sua própria transmissão por polegadas de desenvolvimento, marque os pares separados por dois por cento ou menos, e terá uma ideia muito mais clara de que mudanças alteram mesmo alguma coisa.