Calculadora de decomposição de Cholesky
Fatoriza uma matriz simétrica definida positiva A em L·Lᵀ, onde L é triangular inferior — a decomposição de Cholesky. Introduz A numa grelha quadrada editável e devolve L, Lᵀ e o produto L·Lᵀ; se a matriz não for simétrica ou não for definida positiva, indica que condição falhou. Duas vezes mais rápida que LU, Cholesky é usada em otimização, filtros de Kalman e simulação de Monte-Carlo.
Ferramentas relacionadas
Todas as ferramentas: Matrizes e vetores →Calculadora de decomposição de Cholesky usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. O seu lugar é em Matrizes e vetores; Calculadora de decomposição LU e Calculadora de decomposição QR respondem às perguntas mais próximas.
Como usar
- Abre a ferramenta — sem registo nem instalação.
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Perguntas frequentes
Para que serve Calculadora de decomposição de Cholesky?
Fatoriza uma matriz simétrica definida positiva A em L·Lᵀ, onde L é triangular inferior — a decomposição de Cholesky. Introduz A numa grelha quadrada editável e devolve L, Lᵀ e o produto L·Lᵀ; se a matriz não for simétrica ou não for definida positiva, indica que condição falhou. Duas vezes mais rápida que LU, Cholesky é usada em otimização, filtros de Kalman e simulação de Monte-Carlo.
Como é um caso concreto?
[[4, 2], [2, 3]] → L = [[2, 0], [1, √2]] — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.
Em que casos se usa na prática?
Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.
Qual é o erro mais comum?
Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.
Em que difere Calculadora de decomposição de Cholesky de Calculadora de decomposição LU?
Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Calculadora de decomposição LU: fatoriza uma matriz quadrada numa triangular inferior L e superior U (método de Doolittle). Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.
Existe uma ferramenta para o passo seguinte?
Calculadora de decomposição QR é o mais próximo a seguir a este: Fatoriza uma matriz A em Q·R, onde Q tem colunas ortonormais e R é triangular superior, com o processo de Gram-Schmidt modificado. Introduz A numa grelha editável (linhas ≥ colunas), e devolve Q, R e o produto Q·R para verificar a fatorização de relance. A QR é o pilar da regressão por mínimos quadrados e dos algoritmos de valores próprios.
Que mais vale a pena ter aberto ao lado?
Calculadora SVD (decomposição em valores singulares) e Calculadora de decomposição em frações parciais — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.
De onde vêm os dados?
As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.