Calculadora de decomposição QR
Fatoriza uma matriz A em Q·R, onde Q tem colunas ortonormais e R é triangular superior, com o processo de Gram-Schmidt modificado. Introduz A numa grelha editável (linhas ≥ colunas), e devolve Q, R e o produto Q·R para verificar a fatorização de relance. A QR é o pilar da regressão por mínimos quadrados e dos algoritmos de valores próprios.
Ferramentas relacionadas
Todas as ferramentas: Matrizes e vetores →Calculadora de decomposição QR funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. Está arrumada em Matrizes e vetores no nosso catálogo, ao lado de Calculadora de decomposição de Cholesky e Calculadora de decomposição LU.
Como usar
- Abre a ferramenta — sem registo nem instalação.
- Introduz os teus dados ou ajusta as opções disponíveis.
- Obtém o teu resultado ao instante e copia-o ou descarrega-o.
Perguntas frequentes
O que é Calculadora de decomposição QR?
Fatoriza uma matriz A em Q·R, onde Q tem colunas ortonormais e R é triangular superior, com o processo de Gram-Schmidt modificado. Introduz A numa grelha editável (linhas ≥ colunas), e devolve Q, R e o produto Q·R para verificar a fatorização de relance. A QR é o pilar da regressão por mínimos quadrados e dos algoritmos de valores próprios.
Como é um caso concreto?
[[0, 1], [1, 0]] → Q = [[0, 1], [1, 0]], R = I — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.
Em que casos se usa na prática?
Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.
Qual é o erro mais comum?
Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.
Em que difere Calculadora de decomposição QR de Calculadora de decomposição de Cholesky?
Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Calculadora de decomposição de Cholesky: fatoriza uma matriz simétrica definida positiva A em L·Lᵀ, onde L é triangular inferior — a decomposição de Cholesky. Introduz A numa grelha quadrada editável e devolve L, Lᵀ e o produto L·Lᵀ; se a matriz não for simétrica ou não for definida positiva, indica que condição falhou. Duas vezes mais rápida que LU, Cholesky é usada em otimização, filtros de Kalman e simulação de Monte-Carlo. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.
Existe uma ferramenta para o passo seguinte?
Calculadora de decomposição LU é o mais próximo a seguir a este: Fatoriza uma matriz quadrada numa triangular inferior L e superior U (método de Doolittle).
Que mais vale a pena ter aberto ao lado?
Calculadora SVD (decomposição em valores singulares) e Calculadora de decomposição em frações parciais — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.
De onde vêm os dados?
As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.