Calculadora de decomposição em frações parciais

Decompõe uma função racional em frações simples, cobrindo fatores lineares distintos, fatores repetidos e quadráticas irredutíveis. São mostrados o planeamento e o sistema linear resolvido para os coeficientes, que é exatamente o que se está a aprender.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Cálculo →

Calculadora de derivadas parciaisCalcula derivadas parciais e mistas de uma função multivariável de forma simbólica.Calculadora de decomposição LUFatoriza uma matriz quadrada numa triangular inferior L e superior U (método de Doolittle).Calculadora de fraçõesSoma, subtrai, multiplica ou divide duas frações e obtém o resultado simplificado e o seu valor decimal.Calculadora de fração contínuaExpande um número na sua fração contínua [a₀; a₁, a₂, …] e lista os convergentes — as melhores aproximações racionais em cada passo. Dá-lhe um decimal, uma fração exata a/b ou uma raiz quadrada √k: os racionais terminam, √k é periódica e os irracionais fluem até ao limite de termos. As frações contínuas dão as frações mais próximas para um dado denominador e revelam a estrutura oculta de números como a razão áurea e π.Simplificador de fraçõesReduz uma fração à sua forma mais simples e vê o valor decimal.Calculadora de percentagem para fraçãoConverte uma percentagem na sua fração simplificada e no decimal equivalente (ex. 12,5% → 1/8).Calculadora de decomposição de CholeskyFatoriza uma matriz simétrica definida positiva A em L·Lᵀ, onde L é triangular inferior — a decomposição de Cholesky. Introduz A numa grelha quadrada editável e devolve L, Lᵀ e o produto L·Lᵀ; se a matriz não for simétrica ou não for definida positiva, indica que condição falhou. Duas vezes mais rápida que LU, Cholesky é usada em otimização, filtros de Kalman e simulação de Monte-Carlo.Calculadora de decomposição QRFatoriza uma matriz A em Q·R, onde Q tem colunas ortonormais e R é triangular superior, com o processo de Gram-Schmidt modificado. Introduz A numa grelha editável (linhas ≥ colunas), e devolve Q, R e o produto Q·R para verificar a fatorização de relance. A QR é o pilar da regressão por mínimos quadrados e dos algoritmos de valores próprios.

Abre Calculadora de decomposição em frações parciais e obténs uma resposta de imediato, sem criar conta. Encontra-la em Cálculo, com Calculadora de derivadas parciais e Calculadora de decomposição LU para os casos vizinhos.

Como usar

Abre a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduz os teus dados ou ajusta as opções disponíveis.
Obtém o teu resultado ao instante e copia-o ou descarrega-o.

Perguntas frequentes

Para que serve Calculadora de decomposição em frações parciais?

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma derivada ou um integral feito à mão, encontrar onde uma função muda de sentido e obter uma resposta numérica quando não existe forma fechada.

Qual é o erro mais comum?

Integrar através de uma descontinuidade como se não existisse. Um método numérico devolverá sem problemas um valor finito para um integral divergente: verifica o domínio antes de confiar no número.

Em que difere Calculadora de decomposição em frações parciais de Calculadora de derivadas parciais?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Calculadora de derivadas parciais: calcula derivadas parciais e mistas de uma função multivariável de forma simbólica. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de decomposição LU é o mais próximo a seguir a este: Fatoriza uma matriz quadrada numa triangular inferior L e superior U (método de Doolittle).

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de frações e Calculadora de fração contínua — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

Os resultados simbólicos são exatos; os numéricos vêm de quadratura adaptativa ou de um método de passo padrão, e a ferramenta indica qual. Quando existem ambos, compare-os: uma diferença grande sinaliza um problema mal condicionado.

Para saber mais

Todos os guias →

TutorialComo converter uma percentagem em fração: sobre 100 e depois reduzirUma percentagem é apenas uma fração sobre 100. Ponha o número sobre 100, reduza, e trate as percentagens decimais como 12,5% eliminando primeiro a vírgula. Com exemplos.TutorialComo multiplicar e dividir frações: multiplicar em linha, inverter para dividirMultiplicar frações não exige denominador comum — basta multiplicar em linha. Dividir é multiplicar pelo inverso. Aprenda ambos com exemplos e como simplificar.TutorialComo somar e subtrair frações: denominador comum, combinar, simplificarSó se podem somar ou subtrair frações com o mesmo denominador. Aprenda a encontrar um denominador comum, combinar os numeradores e simplificar, com um exemplo.TutorialComo converter uma fração em decimalDivida o numerador pelo denominador. Eis a regra, porque algumas frações se repetem, como arredondá-las e como obter uma percentagem.TutorialComo arredondar números: para cima, para o par mais próximo e maisArredonde a qualquer casa decimal ou número de algarismos significativos, e saiba quando usar para cima versus para o par para evitar viés.TutorialComo encontrar fatores primos: árvores de fatores e o método da divisãoDecomponha qualquer número inteiro nos seus blocos primos com uma árvore de fatores ou divisões sucessivas — e escreva o resultado como fatoração prima com expoentes.