Calculadora SVD (decomposição em valores singulares)

Calcula a decomposição em valores singulares A = U·Σ·Vᵀ de qualquer matriz. Os valores singulares são as raízes dos valores próprios de AᵀA, encontrados com o algoritmo de Jacobi; U e V são ortogonais. Introduz A numa grelha editável (até 6×6) e devolve os valores singulares, U, Σ, Vᵀ e a reconstrução U·Σ·Vᵀ. A SVD sustenta a ACP, a compressão de imagens, os sistemas de recomendação e a pseudo-inversa.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Calculadora de decomposição de CholeskyFatoriza uma matriz simétrica definida positiva A em L·Lᵀ, onde L é triangular inferior — a decomposição de Cholesky. Introduz A numa grelha quadrada editável e devolve L, Lᵀ e o produto L·Lᵀ; se a matriz não for simétrica ou não for definida positiva, indica que condição falhou. Duas vezes mais rápida que LU, Cholesky é usada em otimização, filtros de Kalman e simulação de Monte-Carlo.Calculadora de decomposição LUFatorize uma matriz quadrada numa triangular inferior L e superior U (método de Doolittle).Calculadora de decomposição QRFatoriza uma matriz A em Q·R, onde Q tem colunas ortonormais e R é triangular superior, com o processo de Gram-Schmidt modificado. Introduz A numa grelha editável (linhas ≥ colunas), e devolve Q, R e o produto Q·R para verificar a fatorização de relance. A QR é o pilar da regressão por mínimos quadrados e dos algoritmos de valores próprios.Calculadora de decomposição em frações parciaisDecompõe uma função racional em frações simples, cobrindo fatores lineares distintos, fatores repetidos e quadráticas irredutíveis. São mostrados o planeamento e o sistema linear resolvido para os coeficientes, que é exatamente o que se está a aprender.Solucionador de equações com valor absolutoResolva equações com valor absoluto como |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 ou |x+1| = |x−3| com análise por casos passo a passo e soluções exatas.Solucionador de inequações com valor absolutoResolva inequações com valor absoluto como |x+3| < 5 ou |x−2| > 3 e obtenha a solução como intervalo, com o raciocínio E/OU explicado passo a passo.Calculadora de valor esperadoCalcule o valor esperado a partir de uma lista de resultados e das suas probabilidades.Calculadora do valor pConverte uma estatística z, t, χ² ou F num valor p, uni ou bilateral, com a curva de densidade e a área rejeitada desenhada. A leitura por extenso é incluída, porque o valor p é o número mais mal interpretado da estatística.

Calculadora SVD (decomposição em valores singulares) funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. Encontra-la em Matrizes e vetores, com Calculadora de decomposição de Cholesky e Calculadora de decomposição LU para os casos vizinhos.

Como usar

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Perguntas frequentes

O que é Calculadora SVD (decomposição em valores singulares)?

Como é um caso concreto?

[[3, 0], [0, 2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2 — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.

Qual é o erro mais comum?

Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.

Em que difere Calculadora SVD (decomposição em valores singulares) de Calculadora de decomposição de Cholesky?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora de decomposição de Cholesky é o que deves abrir quando se trata de fatoriza uma matriz simétrica definida positiva A em L·Lᵀ, onde L é triangular inferior — a decomposição de Cholesky. Introduz A numa grelha quadrada editável e devolve L, Lᵀ e o produto L·Lᵀ; se a matriz não for simétrica ou não for definida positiva, indica que condição falhou. Duas vezes mais rápida que LU, Cholesky é usada em otimização, filtros de Kalman e simulação de Monte-Carlo. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de decomposição LU é o mais próximo a seguir a este: Fatorize uma matriz quadrada numa triangular inferior L e superior U (método de Doolittle).

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de decomposição QR e Calculadora de decomposição em frações parciais — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.

Para saber mais

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