Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos)

Polinómio característico, valores próprios exatos — racionais, com radical como (1±√5)/2 ou complexos como ±i para uma rotação — com vetores próprios, multiplicidades algébrica e geométrica e um veredicto claro sobre a diagonalizabilidade.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Calculadora de números complexosSome, subtraia, multiplique e divida números complexos, com módulo, argumento, conjugado e forma polar.Calculadora do ângulo entre dois vetoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô)Uma base do espaço das colunas de qualquer matriz até 6×6, tirada das colunas pivô ORIGINAIS e não das reduzidas, com a característica, as colunas livres, a RREF completa e cada operação sobre linhas.Calculadora da regra de CramerResolve um sistema 2×2 ou 3×3 com frações exatas, desenvolve cada determinante termo a termo e, quando D = 0, separa os dois casos que quase todas as calculadoras confundem: sistema dependente com infinitas soluções, ou impossível sem nenhuma.Calculadora de produto vetoriala × b em 3D com o desenvolvimento do determinante, a norma |a||b|sin θ, as áreas do paralelogramo e do triângulo, a normal unitária e a regra da mão direita.Calculadora de produto escalara·b de 2 a 10 dimensões com a soma termo a termo, as duas normas em radicais exatos, o ângulo em graus e radianos, as projeções e uma figura. O paralelismo e a ortogonalidade são decididos em frações exatas: (1,1,1)·(2,2,2) dá 0°, não NaN.Calculadora de matrizesSome, subtraia e multiplique matrizes, escale, transponha e calcule o determinante e a inversa de A.Calculadora de decomposição LUFatorize uma matriz quadrada numa triangular inferior L e superior U (método de Doolittle).

Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos) usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. Encontra-la em Matrizes e vetores, com Calculadora de números complexos e Calculadora do ângulo entre dois vetores para os casos vizinhos.

Como usar

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Perguntas frequentes

O que é Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos)?

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.

Qual é o erro mais comum?

Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.

Em que difere Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos) de Calculadora de números complexos?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora de números complexos é o que deves abrir quando se trata de some, subtraia, multiplique e divida números complexos, com módulo, argumento, conjugado e forma polar. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora do ângulo entre dois vetores é o mais próximo a seguir a este: θ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô) e Calculadora da regra de Cramer — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.

Para saber mais

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