Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos)

Polinómio característico, valores próprios exatos — racionais, com radical como (1±√5)/2 ou complexos como ±i para uma rotação — com vetores próprios, multiplicidades algébrica e geométrica e um veredicto claro sobre a diagonalizabilidade.

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Ferramentas relacionadas

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Calculadora de números complexosSoma, subtrai, multiplica e divide números complexos, com módulo, argumento, conjugado e forma polar.Calculadora do ângulo entre dois vetoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô)Uma base do espaço das colunas de qualquer matriz até 6×6, tirada das colunas pivô ORIGINAIS e não das reduzidas, com a característica, as colunas livres, a RREF completa e cada operação sobre linhas.Calculadora da regra de CramerResolve um sistema 2×2 ou 3×3 com frações exatas, desenvolve cada determinante termo a termo e, quando D = 0, separa os dois casos que quase todas as calculadoras confundem: sistema dependente com infinitas soluções, ou impossível sem nenhuma.Calculadora de produto vetoriala × b em 3D com o desenvolvimento do determinante, a norma |a||b|sin θ, as áreas do paralelogramo e do triângulo, a normal unitária e a regra da mão direita.Calculadora de produto escalara·b de 2 a 10 dimensões com a soma termo a termo, as duas normas em radicais exatos, o ângulo em graus e radianos, as projeções e uma figura. O paralelismo e a ortogonalidade são decididos em frações exatas: (1,1,1)·(2,2,2) dá 0°, não NaN.Calculadora da forma normal de Jordan (J, P e estrutura de blocos)Forma de Jordan exata de uma matriz de 1×1 a 6×6: os blocos a partir das características de (A−λI)ᵏ, a matriz de passagem P construída por cadeias de vetores próprios generalizados e A·P = P·J verificado exatamente. Se o polinómio característico não se cindir sobre ℚ, a ferramenta di-lo em vez de adivinhar.Calculadora de matrizesSoma, subtrai e multiplica matrizes, escala, transpõe e calcula o determinante e a inversa de A.

Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos) usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. Encontra-la em Matrizes e vetores, com Calculadora de números complexos e Calculadora do ângulo entre dois vetores para os casos vizinhos.

Como usar

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Perguntas frequentes

O que é Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos)?

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.

Qual é o erro mais comum?

Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.

Em que difere Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos) de Calculadora de números complexos?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Calculadora de números complexos: soma, subtrai, multiplica e divide números complexos, com módulo, argumento, conjugado e forma polar. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora do ângulo entre dois vetores é o mais próximo a seguir a este: θ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô) e Calculadora da regra de Cramer — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.

Para saber mais

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ExplicaçãoAs diagonais de um polígono são uma malha completa menos o perímetroUm hexágono tem 9 diagonais, um icoságono 170 e um polígono de cem lados 4.850. A mesma contagem dá o número de ligações de uma malha completa: 190 ligações para 20 nós, 4.950 para 100.ExplicaçãoUm aquário de vinte galões tem dezasseis na Grã-Bretanha60 × 30 × 40 cm são 72 litros — 19,0 galões americanos ou 15,8 imperiais. Os dois galões diferem em 20 %, e encher 5 cm abaixo custa mais 9 litros.ExplicaçãoUma elipse tem uma área simples e nenhum perímetro simplesSemieixos de 5 e 3 dão um perímetro de 25,5270, e o valor exato difere numa parte em dois milhões. O palpite óbvio, π(a+b), fica 1,5 % abaixo — e 15 % abaixo numa elipse longa e fina.ExplicaçãoUma só fórmula cobre a esfera, o ovo e o planetaQuatro terços π vezes os três semieixos: 5, 3 e 4 dão 251,33, e pôr os três iguais devolve a esfera. O abaulamento equatorial custa à Terra 0,34 % do volume de uma esfera.ExplicaçãoSessenta metros de vedação encerram mais terreno quanto mais redondos os fizeresOs mesmos 60 m de vedação dão 173 m² em triângulo, 225 em quadrado, 260 em hexágono e 286 em círculo. A forma vale 65 % mais do que o material.ExplicaçãoO décimo exterior de um disco é a quinta parte da sua áreaUm anel do raio 9 ao 10 cobre 59,7 unidades quadradas de um disco de 314,2 — 19 %, com uma orla larga de um décimo do raio. Um tubo de 60 mm com parede de 3 mm obedece à mesma aritmética.