Calculadora de vetor unitário

v̂ = v / |v| de 2 a 10 dimensões, com |v| em radical simplificado, cada componente exata ((−3,6,−2) dá −3/7, 6/7, −2/7), a parte de cada componente em |v|², os cossenos diretores e uma figura com a circunferência unitária.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Matrizes e vetores →

Calculadora de magnitude de vetorCalcula a magnitude (comprimento) de um vetor 3D a partir das suas componentes.Círculo trigonométrico interativoArrasta em torno do círculo e vê as seis funções acompanharem o ângulo, em graus e radianos. Os ângulos notáveis dão os valores exatos — √3/2, não 0,866 —, os sinais por quadrante são nomeados, e tan a 90° diz «não definida» em vez de imprimir um número enorme.Calculadora do ângulo entre dois vetoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô)Uma base do espaço das colunas de qualquer matriz até 6×6, tirada das colunas pivô ORIGINAIS e não das reduzidas, com a característica, as colunas livres, a RREF completa e cada operação sobre linhas.Calculadora da regra de CramerResolve um sistema 2×2 ou 3×3 com frações exatas, desenvolve cada determinante termo a termo e, quando D = 0, separa os dois casos que quase todas as calculadoras confundem: sistema dependente com infinitas soluções, ou impossível sem nenhuma.Calculadora de produto vetoriala × b em 3D com o desenvolvimento do determinante, a norma |a||b|sin θ, as áreas do paralelogramo e do triângulo, a normal unitária e a regra da mão direita.Calculadora de produto escalara·b de 2 a 10 dimensões com a soma termo a termo, as duas normas em radicais exatos, o ângulo em graus e radianos, as projeções e uma figura. O paralelismo e a ortogonalidade são decididos em frações exatas: (1,1,1)·(2,2,2) dá 0°, não NaN.Calculadora de valores e vetores próprios (2×2 e 3×3, com complexos)Polinómio característico, valores próprios exatos — racionais, com radical como (1±√5)/2 ou complexos como ±i para uma rotação — com vetores próprios, multiplicidades algébrica e geométrica e um veredicto claro sobre a diagonalizabilidade.

Calculadora de vetor unitário funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. Cobre (−3,6,−2 — ajusta qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Como usar

Abre a ferramenta — sem registo nem instalação.
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Perguntas frequentes

Para que serve Calculadora de vetor unitário?

O que tem em conta?

Tem em conta (−3,6,−2. Altera qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.

Qual é o erro mais comum?

Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.

Em que difere Calculadora de vetor unitário de Calculadora de magnitude de vetor?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Calculadora de magnitude de vetor: calcula a magnitude (comprimento) de um vetor 3D a partir das suas componentes. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Círculo trigonométrico interativo é o mais próximo a seguir a este: Arrasta em torno do círculo e vê as seis funções acompanharem o ângulo, em graus e radianos. Os ângulos notáveis dão os valores exatos — √3/2, não 0,866 —, os sinais por quadrante são nomeados, e tan a 90° diz «não definida» em vez de imprimir um número enorme.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora do ângulo entre dois vetores e Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô) — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.

Para saber mais

Todos os guias →

ExplicaçãoA lei dos gases ideais explicada: PV = nRT, R em cada unidade e onde falhaPV = nRT vale quando o gás está diluído e longe de condensar. O valor de R depende inteiramente das unidades que usar, e a temperatura nunca vai em graus Celsius.TutorialComo comparar preços por unidade e encontrar o melhor negócioTransforme qualquer preço de embalagem em preço por quilo para comparar com honestidade tamanhos e marcas, ignorar o marketing e encontrar a verdadeira pechincha na prateleira.ExplicaçãoAs diagonais de um polígono são uma malha completa menos o perímetroUm hexágono tem 9 diagonais, um icoságono 170 e um polígono de cem lados 4.850. A mesma contagem dá o número de ligações de uma malha completa: 190 ligações para 20 nós, 4.950 para 100.ExplicaçãoUm aquário de vinte galões tem dezasseis na Grã-Bretanha60 × 30 × 40 cm são 72 litros — 19,0 galões americanos ou 15,8 imperiais. Os dois galões diferem em 20 %, e encher 5 cm abaixo custa mais 9 litros.ExplicaçãoUma elipse tem uma área simples e nenhum perímetro simplesSemieixos de 5 e 3 dão um perímetro de 25,5270, e o valor exato difere numa parte em dois milhões. O palpite óbvio, π(a+b), fica 1,5 % abaixo — e 15 % abaixo numa elipse longa e fina.ExplicaçãoUma só fórmula cobre a esfera, o ovo e o planetaQuatro terços π vezes os três semieixos: 5, 3 e 4 dão 251,33, e pôr os três iguais devolve a esfera. O abaulamento equatorial custa à Terra 0,34 % do volume de uma esfera.