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Calculadora de fração contínua

Expande um número na sua fração contínua [a₀; a₁, a₂, …] e lista os convergentes — as melhores aproximações racionais em cada passo. Dá-lhe um decimal, uma fração exata a/b ou uma raiz quadrada √k: os racionais terminam, √k é periódica e os irracionais fluem até ao limite de termos. As frações contínuas dão as frações mais próximas para um dado denominador e revelam a estrutura oculta de números como a razão áurea e π.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Números e aritmética →
Calculadora de decimal para fraçãoConverta um número decimal numa fração simplificada.Calculadora de fraçõesSome, subtraia, multiplique ou divida duas frações e obtenha o resultado simplificado e seu valor decimal.Calculadora de fração egípciaToda fração própria escreve-se como soma de frações unitárias distintas (1/2 + 1/3 …), como faziam os escribas egípcios. Isto aplica o algoritmo ganancioso de Fibonacci e mostra a decomposição.Calculadora de frações múltiplasSoma, subtrai, multiplica ou divide quantas frações quiseres de uma vez — não apenas duas. Adiciona tantas linhas de numerador/denominador quantas precisares, escolhe a operação e encadeia-as da esquerda para a direita, reduzindo o resultado, com as formas decimal e de número misto.Simplificador de fraçõesReduza uma fração à sua forma mais simples e veja o valor decimal.Calculadora de percentagem para fraçãoConverta uma percentagem na sua fração simplificada e no decimal equivalente (ex. 12,5% → 1/8).Calculadora de decomposição em frações parciaisDecompõe uma função racional em frações simples, cobrindo fatores lineares distintos, fatores repetidos e quadráticas irredutíveis. São mostrados o planeamento e o sistema linear resolvido para os coeficientes, que é exatamente o que se está a aprender.Calculadora de comparação de fraçõesQual fração é maior? Introduz duas e o produto cruzado compara-as exatamente — sem arredondar — e mostra-as em decimais para veres a diferença.

Precisas de Fração contínua, Convergentes, Melhor aproximação (decimal)? A Calculadora de fração contínua obtém-no a partir de Tipo de entrada, Valor / numerador a / k, Denominador b (só fração) num só passo. Por exemplo, com Tipo de entrada = Número decimal, Valor / numerador a / k = 415 e Denominador b (só fração) = 93 devolve Fração contínua = [415], Convergentes = 415/1 e Melhor aproximação (decimal) = 415.000000000.

Como usar

  1. Introduza os seus valores: Tipo de entrada, Valor / numerador a / k, Denominador b (só fração).
  2. Veja o resultado ao instante: Fração contínua, Convergentes, Melhor aproximação (decimal).

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora de fração contínua?

Parte de Tipo de entrada, Valor / numerador a / k e Denominador b (só fração) para deduzir Fração contínua, Convergentes e Melhor aproximação (decimal). O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

3 valores: Tipo de entrada, Valor / numerador a / k e Denominador b (só fração). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com Tipo de entrada = Número decimal, Valor / numerador a / k = 415 e Denominador b (só fração) = 93, a calculadora devolve Fração contínua = [415], Convergentes = 415/1 e Melhor aproximação (decimal) = 415.000000000. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

Que opção de «Tipo de entrada» devo escolher?

Podes escolher entre « Número decimal », « Fração a/b » e « Raiz quadrada √k ». Cada opção muda o que a ferramenta calcula: alterna e compara — por omissão é « Número decimal ».

Em que casos se usa na prática?

Ler um número escrito de outra forma: um numeral romano num monumento, uma cor hexadecimal, um byte binário ou uma fração por simplificar.

Qual é o erro mais comum?

Assumir que uma fração decimal sobrevive a uma mudança de base. Um décimo é exato em decimal e infinitamente periódico em binário: por isso 0,1 + 0,2 não dá 0,3 na maioria das linguagens.

Qual é a precisão e quais são os limites?

Para √k, o bloco repete-se; para decimais irracionais, os termos são limitados e dependem da precisão introduzida.

Qual é a diferença entre a Calculadora de fração contínua e a Calculadora de decimal para fração?

Esta devolve Fração contínua e Convergentes; a Calculadora de decimal para fração devolve Fração. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de frações é o mais próximo a seguir a este: Some, subtraia, multiplique ou divida duas frações e obtenha o resultado simplificado e seu valor decimal.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de fração egípcia e Calculadora de frações múltiplas — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

Para saber mais

Todos os guias →
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