Calculadora de autovalores y autovectores (2×2 y 3×3, con complejos)

Polinomio característico, autovalores exactos —racionales, con radical como (1±√5)/2 o complejos como ±i para una rotación— con autovectores, multiplicidades algebraica y geométrica y un veredicto claro sobre la diagonalizabilidad.

La herramienta interactiva necesita JavaScript para funcionar. Todo lo demás de esta página —cómo funciona, un ejemplo resuelto y las respuestas a las preguntas habituales— está más abajo y no necesita nada.

Herramientas relacionadas

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Calculadora de números complejosSuma, resta, multiplica y divide números complejos, con módulo, argumento, conjugado y forma polar.Calculadora del ángulo entre dos vectoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D o 3D, en grados y radianes, con el producto escalar, los dos módulos, las proyecciones y el veredicto paralelos / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)Una base del espacio columna de cualquier matriz hasta 6×6, tomada de las columnas pivote ORIGINALES y no de las reducidas, con el rango, las columnas libres, la RREF completa y cada operación de fila.Calculadora de la regla de CramerResuelve un sistema 2×2 o 3×3 con fracciones exactas, desarrolla cada determinante término a término y, cuando D = 0, separa los dos casos que casi todas las calculadoras confunden: sistema dependiente con infinitas soluciones, o incompatible sin ninguna.Calculadora de producto vectoriala × b en 3D con el desarrollo del determinante, el módulo |a||b|sin θ, las áreas del paralelogramo y del triángulo, la normal unitaria y la regla de la mano derecha.Calculadora de producto escalara·b de 2 a 10 dimensiones con la suma término a término, los dos módulos en radicales exactos, el ángulo en grados y radianes, las proyecciones y una figura. El paralelismo y la ortogonalidad se deciden en fracciones exactas: (1,1,1)·(2,2,2) da 0°, no NaN.Calculadora de matricesSuma, resta y multiplica matrices, escala, transpón y halla el determinante y la inversa de A.Calculadora de descomposición LUFactoriza una matriz cuadrada en una triangular inferior L y superior U (método de Doolittle).

Calculadora de autovalores y autovectores (2×2 y 3×3, con complejos) se usa gratis, tantas veces como quieras, directamente desde esta página. La encontrarás en Matrices y vectores, con Calculadora de números complejos y Calculadora del ángulo entre dos vectores para los casos vecinos.

Cómo usarlo

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Preguntas frecuentes

¿Qué es Calculadora de autovalores y autovectores (2×2 y 3×3, con complejos)?

¿En qué casos se usa realmente?

Comprobar una descomposición hecha a mano, resolver un sistema lineal y hallar los autovalores que describen cómo una transformación estira el espacio.

¿Cuál es el error más frecuente?

Invertir una matriz para resolver un sistema. La eliminación o una factorización es más rápida y mucho más estable numéricamente; una inversa explícita amplifica el error de redondeo, sobre todo cerca de la singularidad.

¿En qué se diferencia Calculadora de autovalores y autovectores (2×2 y 3×3, con complejos) de Calculadora de números complejos?

Están próximos pero responden a preguntas distintas: Calculadora de números complejos es el que conviene abrir cuando se trata de suma, resta, multiplica y divide números complejos, con módulo, argumento, conjugado y forma polar. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora del ángulo entre dos vectores es el más cercano después de este: θ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D o 3D, en grados y radianes, con el producto escalar, los dos módulos, las proyecciones y el veredicto paralelos / perpendiculares / agudo / obtuso.

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote) y Calculadora de la regla de Cramer: aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

¿De dónde salen los datos?

Las descomposiciones siguen sus definiciones de manual, con pivoteo parcial donde procede. Los resultados son exactos para matrices enteras pequeñas y quedan sujetos al redondeo en coma flotante en los demás casos.

Para saber más

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