Calculateur de la conjecture de Collatz

Trace la suite de Collatz depuis n'importe quel entier positif : divise par deux si pair, triple plus un si impair, et répète jusqu'à atteindre 1. La célèbre conjecture non démontrée affirme que tout nombre finit par y arriver. Vois la trajectoire complète, le nombre d'étapes et le pic atteint.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

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Saisis Entier de départ et le Calculateur de la conjecture de Collatz en déduit aussitôt Étapes jusqu'à 1, Valeur maximale, Suite. Par exemple, avec Entier de départ = 27, il renvoie Étapes jusqu'à 1 = 111, Valeur maximale = 9232 et Suite = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Comment l'utiliser

Saisis tes valeurs : Entier de départ.
Lis le résultat instantanément : Étapes jusqu'à 1, Valeur maximale, Suite.

Questions fréquentes

Que calcule exactement le Calculateur de la conjecture de Collatz ?

Il part de Entier de départ pour en déduire Étapes jusqu'à 1, Valeur maximale et Suite. Le calcul se fait au fil de la saisie : le résultat se met à jour à chaque modification.

Quelles informations dois-je fournir ?

Une seule valeur : Entier de départ. Rien d'autre n'est nécessaire — ni compte, ni fichier à téléverser.

Peux-tu donner un exemple chiffré ?

Avec Entier de départ = 27, l'outil renvoie Étapes jusqu'à 1 = 111, Valeur maximale = 9232 et Suite = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Ces chiffres proviennent de cet outil même : saisis les mêmes valeurs pour les retrouver.

Que se passe-t-il avec des valeurs plus élevées ?

Fortement. Avec Entier de départ = 54, Étapes jusqu'à 1 passe de 111 à 112 — d'où l'intérêt de tester plusieurs scénarios plutôt que de se fier à un seul chiffre.

Que donne l'outil avec des valeurs plus faibles ?

Ramené à Entier de départ = 14, Étapes jusqu'à 1 vaut 17. Il est utile de vérifier les deux extrémités avant de se fier à un résultat unique.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Trouver le terme de rang n sans énumérer tous les précédents, sommer une longue série en une étape, et reconnaître à quelle famille une suite appartient.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Faire démarrer l'indice du mauvais côté. Que le premier terme soit a₀ ou a₁ décale chaque résultat d'un rang, et les deux conventions sont également répandues.

Quelle est la différence entre le Calculateur de la conjecture de Collatz et le Vérificateur de la conjecture de Goldbach ?

Celui-ci renvoie Étapes jusqu'à 1 et Valeur maximale, le Vérificateur de la conjecture de Goldbach renvoie Somme de deux premiers et Statut. C'est toute la différence : ouvre celui dont le chiffre t'intéresse.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de nombre heureux est le plus proche après celui-ci : Découvre si un nombre est « heureux ». Remplace-le répétitivement par la somme des carrés de ses chiffres : si tu atteins 1, il est heureux ; si tu tombes dans le cycle 4-16-37-58-89-145-42-20, il est malheureux. Vois le verdict et la chaîne complète.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Vérificateur de nombre de Fibonacci et Calculateur de somme de série infinie — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

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