Calcolatore del nucleo (base di Nul(A), nullità, soluzione parametrica)

Risolvi Ax = 0 per qualsiasi matrice fino a 8×8: una base del nucleo in frazioni esatte e in interi, le variabili libere, la soluzione parametrica, la verifica del teorema del rango e A·v = 0 controllato esattamente.

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Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore di Gram-Schmidt (base ortonormale)Trasforma un insieme di vettori in una base ortonormale con il procedimento di Gram-Schmidt: ogni vettore è reso ortogonale ai precedenti e poi normalizzato a lunghezza unitaria. Inserisci un vettore per riga su una griglia modificabile e restituisce la base ortonormale, scartando i vettori linearmente dipendenti. Le basi ortonormali sono il fondamento della fattorizzazione QR, dell'analisi di Fourier e delle proiezioni.Grafico di curva parametricaTraccia una curva definita da x(t) e y(t) mentre il parametro t percorre un intervallo — il modo naturale di disegnare cerchi, figure di Lissajous, spirali e rose che nessuna y=f(x) può. Scegli un modello o digita le tue espressioni; campiona la coppia, scala automaticamente e disegna la curva nel browser.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.Calcolatore di prodotto scalarea·b da 2 a 10 dimensioni con la somma termine per termine, i due moduli in radicali esatti, l'angolo in gradi e radianti, le proiezioni e una figura. Parallelismo e ortogonalità sono decisi in frazioni esatte: (1,1,1)·(2,2,2) dà 0°, non NaN.Calcolatore di autovalori e autovettori (2×2 e 3×3, complessi inclusi)Polinomio caratteristico, autovalori esatti — razionali, con radicale come (1±√5)/2 o complessi come ±i per una rotazione — con autovettori, molteplicità algebrica e geometrica e un verdetto chiaro sulla diagonalizzabilità.

Calcolatore del nucleo (base di Nul(A), nullità, soluzione parametrica) funziona direttamente da questa pagina — gratuito, istantaneo, nulla da installare. Copre una base del nucleo in frazioni esatte e in interi, le variabili libere, la soluzione parametrica, la verifica del teorema del rango e A·v = 0 controllato esattamente — modifica uno qualsiasi e il risultato si aggiorna subito.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

A cosa serve Calcolatore del nucleo (base di Nul(A), nullità, soluzione parametrica)?

Che cosa prende in considerazione?

Tiene conto di una base del nucleo in frazioni esatte e in interi, le variabili libere, la soluzione parametrica, la verifica del teorema del rango e A·v = 0 controllato esattamente. Modifica uno qualsiasi e il risultato si adegua subito.

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore del nucleo (base di Nul(A), nullità, soluzione parametrica) da Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse: Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot) è quello da aprire quando si tratta di una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di Gram-Schmidt (base ortonormale) è il più vicino dopo questo: Trasforma un insieme di vettori in una base ortonormale con il procedimento di Gram-Schmidt: ogni vettore è reso ortogonale ai precedenti e poi normalizzato a lunghezza unitaria. Inserisci un vettore per riga su una griglia modificabile e restituisce la base ortonormale, scartando i vettori linearmente dipendenti. Le basi ortonormali sono il fondamento della fattorizzazione QR, dell'analisi di Fourier e delle proiezioni.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Grafico di curva parametrica e Calcolatore dell’angolo fra due vettori: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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