Calcolatore di Gram-Schmidt (base ortonormale)

Trasforma un insieme di vettori in una base ortonormale con il procedimento di Gram-Schmidt: ogni vettore è reso ortogonale ai precedenti e poi normalizzato a lunghezza unitaria. Inserisci un vettore per riga su una griglia modificabile e restituisce la base ortonormale, scartando i vettori linearmente dipendenti. Le basi ortonormali sono il fondamento della fattorizzazione QR, dell'analisi di Fourier e delle proiezioni.

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Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore del nucleo (base di Nul(A), nullità, soluzione parametrica)Risolvi Ax = 0 per qualsiasi matrice fino a 8×8: una base del nucleo in frazioni esatte e in interi, le variabili libere, la soluzione parametrica, la verifica del teorema del rango e A·v = 0 controllato esattamente.Calcolatore di matrice di adiacenzaTrasforma qualsiasi grafo nella sua matrice di adiacenza. Incolla una lista di archi (A-B), una lista di adiacenza (A: B C D) o una matrice binaria — lo strumento rileva il formato, costruisce la matrice di adiacenza etichettata e riporta la sequenza dei gradi, i gradi entranti/uscenti per grafi orientati, e il numero di vertici e archi.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore di decomposizione di CholeskyFattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.Calcolatore di prodotto scalarea·b da 2 a 10 dimensioni con la somma termine per termine, i due moduli in radicali esatti, l'angolo in gradi e radianti, le proiezioni e una figura. Parallelismo e ortogonalità sono decisi in frazioni esatte: (1,1,1)·(2,2,2) dà 0°, non NaN.

Apri Calcolatore di Gram-Schmidt (base ortonormale) e ottieni subito una risposta, senza creare un account. Copre ogni vettore è reso ortogonale ai precedenti e poi normalizzato a lunghezza unitaria. Inserisci un vettore per riga su una griglia modificabile e restituisce la base ortonormale, scartando i vettori linearmente dipendenti. Le basi ortonormali sono il fondamento della fattorizzazione QR, dell'analisi di Fourier e delle proiezioni — modifica uno qualsiasi e il risultato si aggiorna subito.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

A cosa serve Calcolatore di Gram-Schmidt (base ortonormale)?

Com'è un caso concreto?

(1, 1), (1, 0) → (1, 1)/√2, (1, −1)/√2 — lo strumento mostra ogni passaggio intermedio, non solo il risultato finale.

Che cosa prende in considerazione?

Tiene conto di ogni vettore è reso ortogonale ai precedenti e poi normalizzato a lunghezza unitaria. Inserisci un vettore per riga su una griglia modificabile e restituisce la base ortonormale, scartando i vettori linearmente dipendenti. Le basi ortonormali sono il fondamento della fattorizzazione QR, dell'analisi di Fourier e delle proiezioni. Modifica uno qualsiasi e il risultato si adegua subito.

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore di Gram-Schmidt (base ortonormale) da Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse: Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot) è quello da aprire quando si tratta di una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore del nucleo (base di Nul(A), nullità, soluzione parametrica) è il più vicino dopo questo: Risolvi Ax = 0 per qualsiasi matrice fino a 8×8: una base del nucleo in frazioni esatte e in interi, le variabili libere, la soluzione parametrica, la verifica del teorema del rango e A·v = 0 controllato esattamente.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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