A fórmula da prestação explicada — e porque alargar o prazo beneficia sobretudo o credor

O que faz realmente cada letra da fórmula

P_mensal = P·i·(1+i)^n ÷ ((1+i)^n − 1) parece arbitrária até se ver de onde vem. Um crédito é uma troca: o credor entrega P hoje, o mutuário devolve n pagamentos iguais. Para que a troca seja justa à taxa contratada, o valor atual desses n pagamentos tem de igualar P. Descontar um pagamento constante durante n períodos dá M·(1 − (1+i)^−n) ÷ i; igualar isso a P e resolver em ordem a M produz a fórmula. Cada termo tem uma função: (1+i)^n mede quanto cresce uma unidade monetária em todo o prazo, o numerador cobra juros sobre o capital inteiro e o denominador reparte esse encargo pelas prestações.

A armadilha é o i. É a taxa periódica, não a anual, e em quase todos os contratos de consumo vale a taxa nominal anual dividida por 12, não a raiz de índice doze de um mais a taxa anual. Num crédito a 6 %, i vale exatamente 0,005. Essa convenção implica que a taxa efetiva anual fica ligeiramente acima da anunciada — 1,005 elevado a doze dá 1,0617, ou seja 6,17 % — o que explica em parte que uma TAEG raramente coincida com a taxa nominal do mesmo contrato. Engane-se no i usando a taxa anual, ou no n usando anos em vez de meses, e o resultado não fica um pouco desviado: é outro crédito.

Duplicar o prazo ganha 29 % e custa 123 %

A prestação não é proporcional ao prazo, porque os juros são compostos. Estique 300 000 € a 6 % de 15 para 30 anos e a prestação desce de 2 532 € para 1 799 € — menos 29 % por um compromisso duas vezes mais longo. Os juros totais, esses, sobem de 155 683 € para 347 515 €, mais 123 %. A razão lê-se na fórmula: quando n cresce, (1+i)^n cresce com ele, pelo que numerador e denominador incham ambos e o quociente achata. Passado certo ponto a prestação tende a ser apenas o juro sobre o capital — 1 500 € por mês neste caso — e nenhum alargamento a faz descer mais.

A forma mais limpa de ver o que é realmente o prazo longo: quem assina a 30 anos guarda 733 € por mês que o de 15 anos não tem, durante 180 meses, ou seja 131 925 € de liquidez adicional. Depois, do ano 16 ao 30, paga 180 prestações de 1 799 € que o outro não paga, ou seja 323 757 €. Subtraia uma da outra e saem 191 832 € — exatamente o excesso de juros. Nada foi criado: compraram-se 131 925 € de folga de tesouraria ao preço de 323 757 € de pagamentos posteriores. Se é bom negócio depende inteiramente do uso desse dinheiro libertado. Se render mais de 6 % líquido de imposto, ganha o prazo longo; se financiar despesa corrente, não.

Porque os primeiros anos parecem não mudar nada

Como os juros incidem sobre o capital em dívida, a repartição dentro de uma prestação constante desloca-se mês a mês. A primeira prestação do crédito a 30 anos são 1 500 € de juros e 299 € de capital: 83 % nunca tocam na dívida. Na versão a 15 anos, esses mesmos 1 500 € de juros cabem numa prestação de 2 532 €, pelo que 59 % vão para juros e 1 032 € para capital logo no primeiro mês. Só essa diferença de estrutura resume toda a tabela acima.

Corra o plano de amortização a 30 anos e o efeito salta à vista. Ao fim de dez anos o mutuário pagou 215 838 € — mais de dois terços do montante emprestado — e ainda deve 251 057 €. Só saíram 48 943 € de capital; 166 895 € foram para juros. O capital só desce a metade no mês 252, vinte e um anos dentro de um prazo de trinta. No crédito a 15 anos esse ponto médio chega no mês 110, aos nove anos e dois meses. É por isso que um choque de pagamento tardio num prazo longo é tão perigoso: o património que permitiria refinanciar ou vender para sair ainda não se constituiu.

Perguntas frequentes

A prestação inclui impostos, seguro e comissões?

Não. A fórmula devolve apenas capital e juros. O imposto sobre o imóvel, os seguros multirriscos e de vida, as comissões de garantia, os encargos de conta e qualquer comissão de abertura ficam de fora, e num crédito à habitação podem acrescentar um quinto ou mais ao que realmente sai da sua conta todos os meses. Alteram também o custo efetivo do crédito: por isso a TAEG — que incorpora os encargos obrigatórios — é o número com que comparar propostas, não a prestação. Peça a cada instituição o custo total do crédito ao lado do valor mensal.

Porque é que o valor do meu banco difere da fórmula em algumas unidades?

Três causas explicam quase todas as diferenças pequenas. Primeira, o arredondamento: os credores arredondam a prestação ao cêntimo ou à unidade e absorvem o resto na última, muitas vezes algumas unidades maior ou menor do que as restantes. Segunda, a base de cálculo: alguns contratos vencem juros por dias reais em vez de doze avos, pelo que um mês de 31 dias custa um pouco mais do que um de 30. Terceira, encargos incorporados na prestação — um prémio de seguro mensal ou despesas de conta — que a fórmula nunca vê. Diferenças de algumas unidades são normais; diferenças de dezenas significam que está a comparar duas taxas ou dois prazos distintos.

O que reduz mais os juros: um prazo mais curto ou uma taxa mais baixa?

Neste crédito são quase equivalentes, e é uma surpresa útil. Reduzir o prazo a metade, de 30 para 15 anos a 6 %, leva os juros de 347 515 € para 155 683 €, uma poupança de 191 832 €. Reduzir a taxa a metade, de 6 % para 3 % mantendo 30 anos, deixa-os em 155 332 €, uma poupança de 192 183 € — a 351 € da anterior. A diferença prática é que o prazo escolhe-se e a taxa quase nunca, e que o prazo curto exige mais 733 € por mês enquanto a taxa baixa não exige nada. Se houver uma descida de taxa acessível por transferência de crédito, aproveite-a e mantenha o prazo; senão, o prazo é a única alavanca que controla.