Rendimento real ou nominal: porque subtrair a inflação é a resposta errada

Porque é uma divisão e não uma subtração

Siga uma unidade de dinheiro. Ponha 100 € a render a 7 % e um ano depois tem 107 €. No mesmo ano os preços subiram 3 %, pelo que o que custava 100 € custa agora 103. A pergunta a que o rendimento real responde é quanto mais consegue comprar, e isso é 107 ÷ 103 = 1,038835 cabazes, um ganho de 3,8835 %. Nada foi subtraído em lado nenhum: duas grandezas medidas em unidades que encolhem foram comparadas dividindo uma pela outra. A subtração só seria exata se o ajustamento pela inflação incidisse sobre o capital inicial e não sobre o ganho, o que não é como os preços funcionam.

A dimensão da discrepância tem forma fechada: subtrair exagera o rendimento real em (nominal − inflação) × inflação ÷ (1 + inflação). Ambos os fatores do numerador contam, e por isso o erro cresce em duas direções. Mantenha a inflação em 3 % e alargue a diferença: o erro alarga com ela. Mantenha a diferença em quatro pontos e suba as duas taxas — 10 contra 6 em vez de 7 contra 3 — e o erro quase duplica, de 0,117 para 0,226 pontos, embora o atalho devolva os mesmos 4 % nas duas vezes. É esse o sinal: quando a subtração dá resposta idêntica a duas situações claramente diferentes, está a deitar fora informação.

O que faz um décimo de ponto em trinta anos

A capitalização transforma um erro de arredondamento num erro de planeamento. Faça crescer 10 000 € aos 4 % do atalho e ao fim de dez anos projeta 14 802 €; os verdadeiros 3,883 % entregam 14 637 €, uma diferença de 165 €. Leve a vinte anos e a diferença é de 486 €. Leve a trinta e é de 1 072 €, ou 3,4 % de todo o capital. Nada mudou nos dados — os mesmos 7 % nominais, a mesma inflação de 3 % — apenas a decisão de dividir em vez de subtrair.

O sinal do erro inverte-se quando o rendimento real é negativo, e inverte-se numa direção que não favorece ninguém. Tenha dinheiro remunerado a 3 % enquanto a inflação corre a 4 % e a subtração diz que perdeu 1,000 % do seu poder de compra, quando o valor exato é uma perda de 0,962 %. Aqui o atalho é ligeiramente pessimista em vez de otimista, o único caso em que não faz mal. Onde o rendimento real é positivo — isto é, onde conta para um plano — subtrair embeleza o resultado.

Usar o rendimento real sem se enganar

Mantenha toda a projeção numa só unidade. Ou trabalha em termos nominais e faz também subir o seu objetivo de despesa futura, ou trabalha em termos reais e deixa o objetivo a preços de hoje — mas nunca misture, porque aplicar uma taxa de crescimento nominal a um objetivo expresso em dinheiro de hoje é a forma mais comum de um plano de reforma duplicar em silêncio o seu próprio otimismo. A versão em termos reais costuma ler-se melhor: está tudo já em dinheiro cujo valor compreende.

Duas ressalvas assentam sobre a aritmética. O número da inflação pelo qual divide é uma média nacional construída sobre um cabaz que pode não parecer-se com o seu; se a sua despesa é dominada pela renda ou pela energia, a sua inflação pessoal pode afastar-se vários pontos do índice publicado, e com ela o rendimento real que sente. Além disso, o imposto incide sobre o ganho nominal e não sobre o real: numa conta tributável a ordem conta — retire primeiro o imposto do rendimento nominal e aplique depois a divisão de Fisher ao que sobra. Fazê-lo ao contrário subestima o estrago.

Perguntas frequentes

Quando é que subtrair a inflação chega?

Para um único ano com taxas baixas, e para um número que diz em voz alta e não põe numa folha de cálculo. Abaixo de cerca de 3 % de inflação o atalho erra menos de um décimo de ponto, algo a que nenhum plano é sensível. Use a divisão exata sempre que capitalize mais do que alguns anos, sempre que uma das taxas ultrapasse mais ou menos 10 %, ou sempre que compare duas opções próximas — são os três casos em que a aproximação muda a conclusão e não as casas decimais.

Por que número de inflação devo dividir?

O que cobre o mesmo período e a mesma economia que o rendimento. Para um ano de rendibilidades, use a variação publicada do índice de preços no consumidor do país cuja moeda detém; para um horizonte plurianual, use uma média de longo prazo em vez da última leitura, que é ruidosa. Não misture um índice de um país com rendimentos obtidos noutra moeda, porque o movimento cambial já está dentro do rendimento nominal e estaria a corrigir por um nível de preços errado.

A mesma fórmula serve para as taxas de juro de uma dívida?

Sim, e joga a favor de quem pediu emprestado e não contra. Um crédito de taxa fixa a 5 % enquanto a inflação corre a 3 % tem um custo real de 1,942 % e não de 2, porque o dinheiro que devolve vale menos do que aquele que pediu. É por isso que uma inflação inesperada transfere valor dos credores para os mutuários de taxa fixa. Não se aplica a uma taxa variável, que normalmente sobe com a inflação e anula o efeito.