Calculadora de queda através da Terra (túnel gravitacional)

Salta para um túnel sem atrito perfurado na Terra — quanto tempo até ao outro lado? Para uma Terra uniforme o movimento é harmónico simples: qualquer corda reta leva os mesmos ~42 minutos à ida, com um pico de ~7,9 km/s no centro. Muda para o modelo de densidade PREM para o valor realista de ~38 minutos.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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Calculadora de gravidade superficialCalcula a gravidade à superfície de um planeta ou lua a partir da massa e do raio.Calculadora de impulsãoVai flutuar ou afundar? O princípio de Arquimedes: a impulsão é igual ao peso do fluido deslocado, F = ρ·V·g. Com a densidade do fluido, o volume e a massa do objeto, calcula a impulsão, o peso, a força líquida, a densidade do objeto, o veredito flutua/afunda e — se flutuar — a fração submersa.Calculadora de sustentação de balões de hélioQuantos balões de hélio são precisos para levantar algo? Cada tamanho de balão tem uma sustentação líquida medida, reduzida pelo ar mais rarefeito em altitude. Introduz o peso a levantar, escolhe o tipo de balão e a altitude, e devolve o número de balões necessários e a sustentação total.Calculadora do número de ReynoldsO número de Reynolds indica se um escoamento é suave (laminar) ou caótico (turbulento): Re = ρ·v·L / μ, a razão entre forças inerciais e viscosas. Introduz a velocidade, um comprimento característico e a densidade e viscosidade do fluido — ou escolhe um fluido — e devolve Re e o regime para tubos, placas ou canais.Cozedor de frango por energia cinéticaUma famosa piada de física, tornada calculável: dá para cozinhar um frango atirando-o? Cada arremesso deposita energia cinética ½mv²; cozinhá-lo exige aquecê-lo a 74 °C (Q = m·c·ΔT). Dá a energia por arremesso e quantos arremessos — à velocidade escolhida — custaria a refeição.Calculadora da equação de BernoulliO princípio de Bernoulli para um fluido ideal: pressão + cinética + potencial mantém-se constante ao longo de uma linha de corrente, P + ½ρv² + ρgh = constante. Dá as condições em dois pontos e deixa uma incógnita — pressão, velocidade ou altura — e resolve-a, mostrando como um tubo que estreita acelera o escoamento e baixa a pressão.Calculadora de densidadeCalcula a densidade a partir da massa e do volume (ρ = m / V).Calculadora de período orbitalCalcula quanto tempo um objeto leva a orbitar um corpo a partir do raio e da massa.

Introduz Tipo de túnel, Ângulo central entre entradas (corda, °), Modelo de densidade, Massa do corpo (kg) e a Calculadora de queda através da Terra (túnel gravitacional) obtém Tempo de queda (ida), Oscilação completa (ida e volta), Velocidade máxima, Velocidade máxima, Comprimento do túnel, Ponto mais profundo, O teu peso à superfície, Peso aparente durante a queda de imediato. Por exemplo, com Tipo de túnel = Diametral (pelo centro), Ângulo central entre entradas (corda, °) = 90, Modelo de densidade = Terra uniforme (MHS exato) e Massa do corpo (kg) = 70 devolve Tempo de queda (ida) = 42,203 min, Oscilação completa (ida e volta) = 84,406 min e Velocidade máxima = 7,904 km/s.

Como usar

Introduz os teus valores: Tipo de túnel, Ângulo central entre entradas (corda, °), Modelo de densidade, Massa do corpo (kg).
Vê o resultado ao instante: Tempo de queda (ida), Oscilação completa (ida e volta), Velocidade máxima, Velocidade máxima, Comprimento do túnel, Ponto mais profundo, O teu peso à superfície, Peso aparente durante a queda.

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora de queda através da Terra (túnel gravitacional)?

Parte de Tipo de túnel, Ângulo central entre entradas (corda, °), Modelo de densidade e Massa do corpo (kg) para deduzir Tempo de queda (ida), Oscilação completa (ida e volta), Velocidade máxima, Velocidade máxima, Comprimento do túnel, Ponto mais profundo, O teu peso à superfície e Peso aparente durante a queda. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

4 valores: Tipo de túnel, Ângulo central entre entradas (corda, °), Modelo de densidade e Massa do corpo (kg). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com Tipo de túnel = Diametral (pelo centro), Ângulo central entre entradas (corda, °) = 90, Modelo de densidade = Terra uniforme (MHS exato) e Massa do corpo (kg) = 70, a calculadora devolve Tempo de queda (ida) = 42,203 min, Oscilação completa (ida e volta) = 84,406 min e Velocidade máxima = 7,904 km/s. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

O que acontece com valores mais altos?

Bastante. Com Tipo de túnel = Corda (atalho reto), Ângulo central entre entradas (corda, °) = 180, Modelo de densidade = PREM (realista, núcleo mais denso) e Massa do corpo (kg) = 140, Tempo de queda (ida) passa de 42,203 min para 38,203 min — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

Que opção de «Tipo de túnel» devo escolher?

Podes escolher entre « Diametral (pelo centro) » e « Corda (atalho reto) ». Cada opção muda o que a ferramenta calcula: alterna e compara — por omissão é « Diametral (pelo centro) ».

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a Tipo de túnel = Diametral (pelo centro), Ângulo central entre entradas (corda, °) = 0, Modelo de densidade = Terra uniforme (MHS exato) e Massa do corpo (kg) = 0, O teu peso à superfície dá 0 N. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Verificar a resposta de um exercício, dimensionar antes de construir e obter uma ordem de grandeza antes de fechar um projeto — o binário num parafuso, a força que uma mola devolve, a frequência a que um circuito ressoa, quanto demora a luz a chegar.

Qual é o erro mais comum?

Introduzir um valor na unidade errada. As fórmulas de física assumem o SI de ponta a ponta: gramas em vez de quilogramas ou centímetros em vez de metros deslocam a resposta em potências de dez, sem qualquer aviso.

Qual é a precisão e quais são os limites?

Idealizado: sem ar, sem atrito, sem rotação da Terra. Nessa queda livre estás sem peso toda a viagem (peso aparente = 0). O resultado notável com Terra uniforme: qualquer corda reta leva os mesmos ~42,2 min à ida; o núcleo mais denso do PREM reduz para ~38,2 min (um ajuste documentado).

Qual é a diferença entre a Calculadora de queda através da Terra (túnel gravitacional) e a Calculadora de gravidade superficial?

Esta devolve Tempo de queda (ida) e Oscilação completa (ida e volta); a Calculadora de gravidade superficial devolve Gravidade superficial (m/s²). É toda a diferença: abre a que dá o número de que precisas.

Para saber mais

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ExplicaçãoUm balão de festa levanta catorze gramas, não o seu próprio volumeUm balão de látex de 28 cm dá 14 g de sustentação líquida, pelo que um quilograma pede 72. A 2.000 metros o mesmo balão levanta 21 % menos e são precisos 91.ExplicaçãoO que é o número de Reynolds? A fórmula, as unidades que se cancelam e porque 2 300 só vale para tubosRe = ρvL/μ compara a inércia com a viscosidade, e as unidades cancelam-se mesmo. Eis o número calculado para mel, um tubo doméstico, uma artéria, um nadador e uma asa — e porque o limiar de 2 300 pertence apenas ao escoamento em tubo.ExplicaçãoComo funciona a impulsão: o princípio de Arquimedes e porque o gelo emerge 10,5 %A força ascendente é igual ao peso do fluido afastado. Essa única frase decide se algo flutua e, se flutuar, quanto fica submerso.ExplicaçãoUma balança de cozinha e um jarro dizem se aquela torneira é mesmo de latãoPesa-o, mergulha-o em água, divide. 340 g a deslocar 40 cm³ são 8,5 g/cm³ e latão; 272 g nos mesmos 40 cm³ são 6,8 e um fundido de zinco com banho de latão.ExplicaçãoO pêndulo que bate segundos não mede um metroUm pêndulo de um metro oscila em 2,0061 segundos, não em 2. Para dar exatamente dois são precisos 0,994 m — e quadruplicar o comprimento apenas duplica o período.ExplicaçãoPorque é que o sal ganha ao açúcar num caminho geladoUma mole por quilograma de um sal que se dissocia em dois baixa o ponto de congelação da água em 3,72 °C. A mesma quantidade de algo que fica inteiro consegue 1,86 °C — exatamente metade.