Calculadora da função Gama Γ(x)

Avalia a função gama Γ(x), a extensão contínua do fatorial com Γ(n) = (n−1)! para inteiros positivos. Usa a aproximação de Lanczos e a fórmula de reflexão de Euler para argumentos negativos, e assinala os polos em 0, −1, −2, … onde Γ diverge. Para números inteiros mostra também o fatorial exato (x−1)!. Γ aparece em probabilidade, combinatória e na análise de funções especiais.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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Precisas de Γ(x), (x−1)! para x inteiro, Estado? A Calculadora da função Gama Γ(x) obtém-no a partir de x num só passo. Por exemplo, com x = 5,5 devolve Γ(x) = 52,343, (x−1)! para x inteiro = — e Estado = ok.

Como usar

Introduza os seus valores: x.
Veja o resultado ao instante: Γ(x), (x−1)! para x inteiro, Estado.

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora da função Gama Γ(x)?

Parte de x para deduzir Γ(x), (x−1)! para x inteiro e Estado. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

Um único valor: x. Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com x = 5,5, a calculadora devolve Γ(x) = 52,343, (x−1)! para x inteiro = — e Estado = ok. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

O que acontece com valores mais altos?

Bastante. Com x = 11, Γ(x) passa de 52,343 para 3 628 800 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a x = 2,8, Γ(x) dá 1,676. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Resolver uma série de exercícios: isolar a incógnita, fatorizar uma expressão e, sobretudo, ver os passos que lá chegam.

Qual é o erro mais comum?

Perder uma solução ao elevar ao quadrado ou dividir por uma expressão. Elevar ao quadrado pode acrescentar raízes estranhas e dividir pode eliminar uma: verifique cada resposta na equação original.

Qual é a diferença entre a Calculadora da função Gama Γ(x) e a Calculadora de função de Möbius μ(n)?

Esta devolve Γ(x) e (x−1)! para x inteiro; a Calculadora de função de Möbius μ(n) devolve μ(n) e Fatorização em primos. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de função beta é o mais próximo a seguir a este: Calcule a função Beta de Euler B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) com log-gama estável.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de função de erro complementar e Calculadora de função de erro — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

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