Calculadora de função de Möbius μ(n)

A função de Möbius μ(n) é 0 se n tem um fator primo ao quadrado; caso contrário, +1 ou −1 conforme o número par ou ímpar de fatores primos distintos. Introduz n e obtém μ(n), a fatorização e se n é livre de quadrados.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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Introduz Inteiro positivo n e a Calculadora de função de Möbius μ(n) obtém μ(n), Fatorização em primos, Livre de quadrados? de imediato. Por exemplo, com Inteiro positivo n = 30 devolve μ(n) = -1, Fatorização em primos = 2 × 3 × 5 e Livre de quadrados? = yes.

Como usar

Introduza os seus valores: Inteiro positivo n.
Veja o resultado ao instante: μ(n), Fatorização em primos, Livre de quadrados?.

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora de função de Möbius μ(n)?

Parte de Inteiro positivo n para deduzir μ(n), Fatorização em primos e Livre de quadrados?. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

Um único valor: Inteiro positivo n. Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com Inteiro positivo n = 30, a calculadora devolve μ(n) = -1, Fatorização em primos = 2 × 3 × 5 e Livre de quadrados? = yes. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

O que acontece com valores mais altos?

Bastante. Com Inteiro positivo n = 60, μ(n) passa de -1 para 0 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a Inteiro positivo n = 15, μ(n) dá 1. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Resolver uma série de exercícios: isolar a incógnita, fatorizar uma expressão e, sobretudo, ver os passos que lá chegam.

Qual é o erro mais comum?

Perder uma solução ao elevar ao quadrado ou dividir por uma expressão. Elevar ao quadrado pode acrescentar raízes estranhas e dividir pode eliminar uma: verifique cada resposta na equação original.

Qual é a diferença entre a Calculadora de função de Möbius μ(n) e a Calculadora da função Gama Γ(x)?

Esta devolve μ(n) e Fatorização em primos; a Calculadora da função Gama Γ(x) devolve Γ(x) e (x−1)! para x inteiro. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de função beta é o mais próximo a seguir a este: Calcule a função Beta de Euler B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) com log-gama estável.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de função de erro complementar e Calculadora de função de erro — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

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