Calculadora do método de Newton

Encontra uma raiz de f(x) = 0 com o método de Newton: x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Introduz uma função, uma estimativa inicial, uma tolerância e um número máximo de iterações; a ferramenta deriva f simbolicamente e mostra a tabela completa de iterações a convergir para a raiz.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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Calculadora do método de Newton funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. Cobre x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Introduz uma função, uma estimativa inicial, uma tolerância e um número máximo de iterações; a ferramenta deriva f simbolicamente e mostra a tabela completa de iterações a convergir para a raiz — ajusta qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Como usar

Abra a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduza os seus dados ou ajuste as opções disponíveis.
Obtenha o seu resultado ao instante e copie-o ou descarregue-o.

Perguntas frequentes

Para que serve Calculadora do método de Newton?

Como é um caso concreto?

x² − 2, x₀ = 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,414216 = √2 — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.

O que tem em conta?

Tem em conta x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f′(x_n). Introduz uma função, uma estimativa inicial, uma tolerância e um número máximo de iterações; a ferramenta deriva f simbolicamente e mostra a tabela completa de iterações a convergir para a raiz. Altera qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma derivada ou um integral feito à mão, encontrar onde uma função muda de sentido e obter uma resposta numérica quando não existe forma fechada.

Qual é o erro mais comum?

Integrar através de uma descontinuidade como se não existisse. Um método numérico devolverá sem problemas um valor finito para um integral divergente: verifique o domínio antes de confiar no número.

Em que difere Calculadora do método de Newton de Calculadora do método de Euler?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora do método de Euler é o que deves abrir quando se trata de percorre o método de Euler passo a passo e mostra — é todo o interesse do método — o desvio que se abre face à solução exata. Indique y(x) exata e a coluna de erro aparece; reduza o passo a metade e o erro acompanha. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora do método de Runge-Kutta (RK4) é o mais próximo a seguir a este: Mostra as quatro inclinações k₁ a k₄ de cada passo e como a ponderação 1-2-2-1 cancela o erro até h⁴. Reduza o passo a metade e o erro cai cerca de dezasseis vezes — a ordem medida é apresentada, e vê-a aproximar-se de 4.

De onde vêm os dados?

Os resultados simbólicos são exatos; os numéricos vêm de quadratura adaptativa ou de um método de passo padrão, e a ferramenta indica qual. Quando existem ambos, compare-os: uma diferença grande sinaliza um problema mal condicionado.

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