Calculateur de noyau (base de Nul(A), nullité, solution paramétrique)

Résous Ax = 0 pour une matrice jusqu'à 8×8 : une base du noyau en fractions exactes et en entiers, les variables libres, la solution paramétrique, le théorème du rang vérifié et A·v = 0 contrôlé exactement.

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Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots)Une base de l'espace des colonnes d'une matrice jusqu'à 6×6, prise sur les colonnes pivots ORIGINALES et non sur celles de la réduite — avec le rang, les colonnes libres, la RREF complète et chaque opération sur les lignes.Calculateur de Gram-Schmidt (base orthonormée)Transforme un ensemble de vecteurs en une base orthonormée avec le procédé de Gram-Schmidt : chaque vecteur est rendu orthogonal aux précédents puis normalisé à une longueur unitaire. Saisis un vecteur par ligne sur une grille éditable et l'outil rend la base orthonormée, en écartant les vecteurs linéairement dépendants. Les bases orthonormées fondent la factorisation QR, l'analyse de Fourier et les projections.Traceur de courbe paramétriqueTrace une courbe définie par x(t) et y(t) lorsque le paramètre t parcourt un intervalle — la façon naturelle de dessiner cercles, figures de Lissajous, spirales et rosaces qu'aucune fonction y=f(x) ne peut rendre. Choisis un modèle ou saisis tes expressions ; il échantillonne le couple, met à l'échelle et trace la courbe dans ton navigateur.Calculateur d’angle entre deux vecteursθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D ou 3D, en degrés et en radians, avec le produit scalaire, les deux normes, les projections et le verdict colinéaires / orthogonaux / aigu / obtus.Calculateur de la règle de CramerRésout un système 2×2 ou 3×3 en fractions exactes, développe chaque déterminant terme à terme et, quand D = 0, sépare les deux cas que la plupart des calculateurs confondent : système dépendant à une infinité de solutions, ou système incompatible sans solution.Calculateur de produit vectoriela × b en 3D avec le développement du déterminant, la norme |a||b|sin θ, les aires du parallélogramme et du triangle, la normale unitaire et la règle de la main droite.Calculateur de produit scalairea·b de 2 à 10 dimensions avec la somme terme à terme, les deux normes en radicaux exacts, l'angle en degrés et en radians, les projections et une figure. La colinéarité et l'orthogonalité sont tranchées en fractions exactes : (1,1,1)·(2,2,2) donne 0°, pas NaN.Calculateur de valeurs propres et vecteurs propres (2×2 et 3×3, complexes acceptés)Polynôme caractéristique, valeurs propres exactes — rationnelles, en radical comme (1±√5)/2, ou complexes comme ±i pour une rotation — avec les vecteurs propres, les multiplicités algébrique et géométrique et un verdict clair sur la diagonalisabilité.

Calculateur de noyau (base de Nul(A), nullité, solution paramétrique) s'utilise directement depuis cette page — gratuit, instantané, rien à installer. Il couvre une base du noyau en fractions exactes et en entiers, les variables libres, la solution paramétrique, le théorème du rang vérifié et A·v = 0 contrôlé exactement — ajustez l'un d'eux et le résultat suit immédiatement.

Comment l'utiliser

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Questions fréquentes

À quoi sert Calculateur de noyau (base de Nul(A), nullité, solution paramétrique) ?

Que prend-il en compte ?

Il tient compte de une base du noyau en fractions exactes et en entiers, les variables libres, la solution paramétrique, le théorème du rang vérifié et A·v = 0 contrôlé exactement. Modifie l'un d'eux et le résultat suit immédiatement.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une décomposition faite à la main, résoudre un système linéaire, et trouver les valeurs propres qui décrivent comment une transformation étire l'espace.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Inverser une matrice pour résoudre un système. L'élimination ou une factorisation est plus rapide et bien plus stable numériquement ; une inverse explicite amplifie l'erreur d'arrondi, surtout près de la singularité.

En quoi Calculateur de noyau (base de Nul(A), nullité, solution paramétrique) diffère-t-il de Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots) ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes : Calculateur d'espace des colonnes (base de Col(A), rang, colonnes pivots) est celui à ouvrir lorsqu'il s'agit de une base de l'espace des colonnes d'une matrice jusqu'à 6×6, prise sur les colonnes pivots ORIGINALES et non sur celles de la réduite — avec le rang, les colonnes libres, la RREF complète et chaque opération sur les lignes. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de Gram-Schmidt (base orthonormée) est le plus proche après celui-ci : Transforme un ensemble de vecteurs en une base orthonormée avec le procédé de Gram-Schmidt : chaque vecteur est rendu orthogonal aux précédents puis normalisé à une longueur unitaire. Saisis un vecteur par ligne sur une grille éditable et l'outil rend la base orthonormée, en écartant les vecteurs linéairement dépendants. Les bases orthonormées fondent la factorisation QR, l'analyse de Fourier et les projections.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Traceur de courbe paramétrique et Calculateur d’angle entre deux vecteurs — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

Les décompositions suivent leurs définitions classiques, avec pivotage partiel là où il s'applique. Les résultats sont exacts pour de petites matrices entières, soumis à l'arrondi flottant sinon.

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