Resolvedor de taxas relacionadas

Resolve problemas clássicos de taxas relacionadas a partir de um modelo: esfera em expansão, onda que se espalha, balão a encher, escada a deslizar, cone a encher, sombra de um poste, dois veículos a afastar-se e retângulo variável. Escolhe um cenário, introduz as grandezas e taxas conhecidas e lê a taxa desconhecida com a sua equação governante.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Solucionador da equação de BernoulliResolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando a substituição v = y^(1−n) que a torna uma equação linear, e depois integrando. Os dois casos degenerados são tratados à parte: n = 0 já é linear, n = 1 é separável.Solucionador de EDO de primeira ordemResolve dy/dx = f(x, y) a partir de uma condição inicial com RK4, integrando nos dois sentidos, e traça a curva solução. Crescimento, decaimento, arrefecimento de Newton, logística e casos separáveis vêm como exemplos.Solucionador de EDO de segunda ordemResolve a·y″ + b·y′ + c·y = g(x) com duas condições iniciais. Dá as raízes características, nomeia o regime (não amortecido, subamortecido, crítico, sobreamortecido), obtém uma solução particular para forçamento constante, polinomial ou exponencial, e traça o resultado.Solucionador de equações com valor absolutoResolva equações com valor absoluto como |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 ou |x+1| = |x−3| com análise por casos passo a passo e soluções exatas.Solucionador de inequações com valor absolutoResolva inequações com valor absoluto como |x+3| < 5 ou |x−2| > 3 e obtenha a solução como intervalo, com o raciocínio E/OU explicado passo a passo.Solucionador de equações cúbicasResolva ax³ + bx² + cx + d = 0 para as três raízes (reais e complexas), com o discriminante, a natureza das raízes e os passos.Solucionador de equações exponenciaisResolva seis tipos de equações exponenciais — básica, coeficiente, expoente linear, duas bases, quadrática em a^x e deslocada — com logaritmos e passos completos.Resolvedor geral de triângulosResolva qualquer triângulo a partir de 3 valores conhecidos (SSS, SAS, ASA/AAS, SSA) com as leis dos senos e dos cossenos: todos os lados e ângulos, área, perímetro e tipo, incluindo o caso ambíguo SSA (0, 1 ou 2 triângulos).

Resolvedor de taxas relacionadas funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. Cobre esfera em expansão, onda que se espalha, balão a encher, escada a deslizar, cone a encher, sombra de um poste, dois veículos a afastar-se e retângulo variável. Escolhe um cenário, introduz as grandezas e taxas conhecidas e lê a taxa desconhecida com a sua equação governante — ajusta qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Como usar

Abra a ferramenta — sem registo nem instalação.
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Perguntas frequentes

Para que serve Resolvedor de taxas relacionadas?

O que tem em conta?

Tem em conta esfera em expansão, onda que se espalha, balão a encher, escada a deslizar, cone a encher, sombra de um poste, dois veículos a afastar-se e retângulo variável. Escolhe um cenário, introduz as grandezas e taxas conhecidas e lê a taxa desconhecida com a sua equação governante. Altera qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma derivada ou um integral feito à mão, encontrar onde uma função muda de sentido e obter uma resposta numérica quando não existe forma fechada.

Qual é o erro mais comum?

Integrar através de uma descontinuidade como se não existisse. Um método numérico devolverá sem problemas um valor finito para um integral divergente: verifique o domínio antes de confiar no número.

Em que difere Resolvedor de taxas relacionadas de Solucionador da equação de Bernoulli?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Solucionador da equação de Bernoulli é o que deves abrir quando se trata de resolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando a substituição v = y^(1−n) que a torna uma equação linear, e depois integrando. Os dois casos degenerados são tratados à parte: n = 0 já é linear, n = 1 é separável. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Solucionador de EDO de primeira ordem é o mais próximo a seguir a este: Resolve dy/dx = f(x, y) a partir de uma condição inicial com RK4, integrando nos dois sentidos, e traça a curva solução. Crescimento, decaimento, arrefecimento de Newton, logística e casos separáveis vêm como exemplos.

De onde vêm os dados?

Os resultados simbólicos são exatos; os numéricos vêm de quadratura adaptativa ou de um método de passo padrão, e a ferramenta indica qual. Quando existem ambos, compare-os: uma diferença grande sinaliza um problema mal condicionado.

Para saber mais

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ExplicaçãoO molde plano de um cone é um setor, não um círculoEnrola um cone de 50 mm de raio e 80 mm de altura: o seu molde é uma fatia de 190,8° num círculo de 94 mm. Desenrola um abajur quase cilíndrico e o raio do molde chega a 839 mm — quanto menor a conicidade, mais longe o vértice.ExplicaçãoUma taxa de drop de 1 % não quer dizer cem tentativasA 1 %, cem tentativas dão 63,4 % — não a certeza. Noventa por cento pedem 230 tentativas e noventa e nove pedem 459, e mais de um terço dos jogadores continuam de mãos vazias às cem.ExplicaçãoFibonacci e a proporção áureaA sucessão de Fibonacci soma cada par de termos para formar o seguinte; o quociente de termos vizinhos aproxima-se da proporção áurea φ ≈ 1,618. Veja como, e onde o padrão surge.ExplicaçãoO que é uma pontuação Z? Desvios-padrão acima da médiaUma pontuação Z é z = (x − μ) / σ — quantos desvios-padrão um valor dista da média. Aprenda a calculá-la, a ler a normal padrão e a convertê-la num percentil.TutorialComo encontrar a distância entre dois pontosUse a fórmula da distância d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) para medir a distância em linha reta entre dois pontos do plano, com um exemplo resolvido e o ponto médio.TutorialComo calcular o declive de uma reta: variação vertical sobre horizontalEncontre o declive de uma reta a partir de dois pontos com m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), e leia o que diz um declive positivo, negativo, zero ou indefinido.