Calculadora do princípio de inclusão-exclusão
Calcula o tamanho de uma união de 2 a 5 conjuntos por inclusão-exclusão: soma os tamanhos individuais, subtrai as sobreposições aos pares, volta a somar as triplas, etc., alternando sinais. Trabalha diretamente a partir das tuas listas de elementos — a ferramenta classifica cada elemento na sua região e verifica a contagem — ou a partir de cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando só conheces os números. Mostra a contribuição de cada nível e o |A ∪ B ∪ …| final.
Ferramentas relacionadas
Todas as ferramentas: Combinatória →Abre Calculadora do princípio de inclusão-exclusão e obténs uma resposta de imediato, sem criar conta. Cobre soma os tamanhos individuais, subtrai as sobreposições aos pares, volta a somar as triplas, etc., alternando sinais. Trabalha diretamente a partir das tuas listas de elementos — a ferramenta classifica cada elemento na sua região e verifica a contagem — ou a partir de cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando só conheces os números. Mostra a contribuição de cada nível e o |A ∪ B ∪ …| final — ajusta qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.
Como usar
- Abra a ferramenta — sem registo nem instalação.
- Introduza os seus dados ou ajuste as opções disponíveis.
- Obtenha o seu resultado ao instante e copie-o ou descarregue-o.
Perguntas frequentes
O que é Calculadora do princípio de inclusão-exclusão?
Calcula o tamanho de uma união de 2 a 5 conjuntos por inclusão-exclusão: soma os tamanhos individuais, subtrai as sobreposições aos pares, volta a somar as triplas, etc., alternando sinais. Trabalha diretamente a partir das tuas listas de elementos — a ferramenta classifica cada elemento na sua região e verifica a contagem — ou a partir de cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando só conheces os números. Mostra a contribuição de cada nível e o |A ∪ B ∪ …| final.
Como é um caso concreto?
|A ∪ B| = 30 + 20 − 12 = 38 — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.
O que tem em conta?
Tem em conta soma os tamanhos individuais, subtrai as sobreposições aos pares, volta a somar as triplas, etc., alternando sinais. Trabalha diretamente a partir das tuas listas de elementos — a ferramenta classifica cada elemento na sua região e verifica a contagem — ou a partir de cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando só conheces os números. Mostra a contribuição de cada nível e o |A ∪ B ∪ …| final. Altera qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.
Em que casos se usa na prática?
Contar possibilidades antes de as enumerar: mãos num jogo de cartas, palavras-passe de uma dada forma, disposições à mesa ou probabilidades de um sorteio.
Qual é o erro mais comum?
Escolher um arranjo quando a ordem não importa. Tirar três pessoas de dez dá 720 arranjos mas apenas 120 grupos — um fator seis aqui, e muito mais à medida que os números crescem.
Em que difere Calculadora do princípio de inclusão-exclusão de Calculadora do princípio das gavetas?
Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora do princípio das gavetas é o que deves abrir quando se trata de aplica o princípio das gavetas: se N objetos vão para M gavetas, pelo menos uma deve conter ⌈N/M⌉ objetos — nenhuma distribuição consegue mantê-las todas abaixo. Introduz objetos e gavetas para obter esse mínimo garantido, e define um alvo k para saber quantos objetos forçam alguma gaveta a atingir k, ou seja M·(k−1)+1. Uma ideia simples com consequências surpreendentemente profundas em combinatória e informática. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.
De onde vêm os dados?
As fórmulas de contagem são exatas por definição. Os fatoriais grandes são calculados com precisão arbitrária quando necessário, pelo que um resultado não é arredondado em silêncio para notação científica.