Combinatória
Permutações, combinações e arranjos, com e sem repetição, e a contagem resultante. 8 ferramentas, incluindo Calculadora de combinações (nCr), Calculadora de desarranjos (subfatorial) !n, Calculadora de fatorial e Calculadora do princípio de inclusão-exclusão. Todas gratuitas, sem conta e sem instalar nada.
Calculadora de combinações (nCr)Calcule o número de combinações nCr de r elementos de n.Calculadora de desarranjos (subfatorial) !nCalcula o subfatorial !n — o número de desarranjos, permutações de n elementos em que nada fica no seu lugar original. Usa a recorrência exata !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) com inteiros grandes e mostra a razão !n / n!, que converge muito depressa para 1/e ≈ 0,3679. Essa razão é a probabilidade de que uma mistura aleatória não deixe nenhum elemento fixo — o clássico problema do bengaleiro.Calculadora de fatorialCalcule o fatorial n! de um número inteiro.Calculadora do princípio de inclusão-exclusãoCalcula o tamanho de uma união de 2 a 5 conjuntos por inclusão-exclusão: soma os tamanhos individuais, subtrai as sobreposições aos pares, volta a somar as triplas, etc., alternando sinais. Trabalha diretamente a partir das tuas listas de elementos — a ferramenta classifica cada elemento na sua região e verifica a contagem — ou a partir de cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando só conheces os números. Mostra a contribuição de cada nível e o |A ∪ B ∪ …| final.Calculadora de permutações (nPr)Calcule o número de permutações nPr de r elementos de n.Calculadora de permutações com repetiçãoConta os arranjos ordenados de comprimento r tirados de n elementos quando a repetição é permitida — cada posição pode ser qualquer uma das n escolhas de forma independente, dando exatamente nʳ. É a contagem para códigos PIN, palavras-passe, cadeias de ADN e lançamentos de dados, e difere das permutações comuns nPr, que proíbem a reutilização. O resultado é calculado exatamente com inteiros grandes, por maior que seja.Calculadora do princípio das gavetasAplica o princípio das gavetas: se N objetos vão para M gavetas, pelo menos uma deve conter ⌈N/M⌉ objetos — nenhuma distribuição consegue mantê-las todas abaixo. Introduz objetos e gavetas para obter esse mínimo garantido, e define um alvo k para saber quantos objetos forçam alguma gaveta a atingir k, ou seja M·(k−1)+1. Uma ideia simples com consequências surpreendentemente profundas em combinatória e informática.Calculadora de números de StirlingNúmeros de Stirling de primeira (com e sem sinal) e segunda espécie, S(n,k), por recorrência exata.